作业帮（2014•辽宁）已知函数f（x）=π（x-cosx）-2sinx-2，g（x）=（x-π）1−sinx1+sinx+2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/14 12:18:08
（2014•辽宁）已知函数f（x）=π（x-cosx）-2sinx-2，g（x）=（x-π）
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（Ⅰ）当x∈（0，
π
2）时，f′（x）=π+πsinx-2cosx＞0，
∴f（x）在（0，
π
2）上为增函数，
又f（0）=-π-2＜0，f（
π
2）=
π2
2-4＞0，
∴存在唯一x0∈（0，
π
2），使f（x0）=0；
（Ⅱ）当x∈[
π
2，π]时，
化简可得g（x）=（x-π）
1−sinx
1+sinx+
2x
π-1
=（π-x）
cosx
1+sinx+
2x
π-1，
令t=π-x，记u（t）=g（π-t）=-
tcost
1+sint-
2
πt+1，t∈[0，
π
2]，
求导数可得u′（t）=
f(t)
π(1+sint)，
由（Ⅰ）得，当t∈（0，x0）时，u′（t）＜0，当t∈（x0，
π
2）时，u′（t）＞0，
∴函数u（t）在（x0，
π
2）上为增函数，
由u（
π
2）=0知，当t∈[x0，
π
2）时，u（t）＜0，
∴函数u（t）在[x0，
π
2）上无零点；
函数u（t）在（0，x0）上为减函数，
由u（0）=1及u（x0）＜0知存在唯一t0∈（0，x0），使u（t0）=0，
于是存在唯一t0∈（0，
π
2），使u（t0）=0，
设x1=π-t0∈（
π
2，π），则g（x1）=g（π-t0）=u（t0）=0，
∴存在唯一x1∈（
π
2，π），使g（x1）=0，
∵x1=π-t0，t0＜x0，
∴x0+x
π
2）时，f′（x）=π+πsinx-2cosx＞0，
∴f（x）在（0，
π
2）上为增函数，
又f（0）=-π-2＜0，f（
π
2）=
π2
2-4＞0，
∴存在唯一x0∈（0，
π
2），使f（x0）=0；
（Ⅱ）当x∈[
π
2，π]时，
化简可得g（x）=（x-π）
1−sinx
1+sinx+
2x
π-1
=（π-x）
cosx
1+sinx+
2x
π-1，
令t=π-x，记u（t）=g（π-t）=-
tcost
1+sint-
2
πt+1，t∈[0，
π
2]，
求导数可得u′（t）=
f(t)
π(1+sint)，
由（Ⅰ）得，当t∈（0，x0）时，u′（t）＜0，当t∈（x0，
π
2）时，u′（t）＞0，
∴函数u（t）在（x0，
π
2）上为增函数，
由u（
π
2）=0知，当t∈[x0，
π
2）时，u（t）＜0，
∴函数u（t）在[x0，
π
2）上无零点；
函数u（t）在（0，x0）上为减函数，
由u（0）=1及u（x0）＜0知存在唯一t0∈（0，x0），使u（t0）=0，
于是存在唯一t0∈（0，
π
2），使u（t0）=0，
设x1=π-t0∈（
π
2，π），则g（x1）=g（π-t0）=u（t0）=0，
∴存在唯一x1∈（
π
2，π），使g（x1）=0，
∵x1=π-t0，t0＜x0，
∴x0+x
（2014•辽宁）已知函数f（x）=π（x-cosx）-2sinx-2，g（x）=（x-π）1−sinx1+sinx+2
已知函数f(x)=sinx,x∈R.(1)g(x）=2sinx.(sinx+cosx)-1的图像可由f(x)的图像经过
（2014•辽宁二模）已知函数f（x）=sinx，函数g（x）=f(x)，x∈[0，π2]1+f′(x)，(π2，π]，
已知函数f（x）=2sinx+cosx，且g（x）=f（x）•（f′（x）+7sinx）
已知函数f(x)=log1/2（sinx-cosx）
已知函数f（x）=3-2cosx-2sinx,其中x∈[0,2π],设g（x）=（sinx-1）/f（x）,求函数g（x
已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1,x∈R.
（2003•天津）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1
已知函数f（x）=2cosx*sin(x+π/3)-√3sin^2x+sinx*cosx
已知函数f（x）=sinx(sinx≥cosx)cosx(cosx＞sinx)
已知函数f（t）=根号项1-t/1+t，g（x）=cosx×f（sinx）+sinx×f（cosx),x∈（π，17π/