作业帮一道高中关于最值的数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/23 00:24:30
一道高中关于最值的数学题
已知实数x .y满足方程x2+y2-4x+1=0.
(1)求y/x的最大值和最小值.
（2）求y-x的最大值和最小值.
（3）求x2+y2的最大值和最小值.
已知实数x .y满足方程x2+y2-4x+1=0.
(1)求y/x的最大值和最小值.
（2）求y-x的最大值和最小值.
（3）求x2+y2的最大值和最小值.
第七题
x^2+y^2-4x+1=0 等价变换为(x-2)^2+y^2=3
这是一个以点(2,0)为圆心,半径为√3的圆
(注:你自己画个图,然后再看下面的解法)
(1) 设y/x=k,即y=kx k≠0
当y=kx与圆相切的时候,y/x取得极值
即y=kx与圆只有一个交点的时候,y/x取得极值
将y=kx 代入x^2+y^2-4x+1=0,
(1+k^2)x^2-4x+1=0
△=4^2-4*(1+k^2)*1=12-4k^2=0
解得k=√3 或者k=-√3
因此,y/x最大值为√3
x^2+y^2-4x+1=0 等价变换为(x-2)^2+y^2=3
这是一个以点(2,0)为圆心,半径为√3的圆
(注:你自己画个图,然后再看下面的解法)
(1) 设y/x=k,即y=kx k≠0
当y=kx与圆相切的时候,y/x取得极值
即y=kx与圆只有一个交点的时候,y/x取得极值
将y=kx 代入x^2+y^2-4x+1=0,
(1+k^2)x^2-4x+1=0
△=4^2-4*(1+k^2)*1=12-4k^2=0
解得k=√3 或者k=-√3
因此,y/x最大值为√3