已知二次函数f（x）=ax^2+（2a-1）x+1在区间[-3/2,2]的最大值为3,求实数a的值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 00:07:27

f（x）=ax^2+（2a-1）x+1=a[x+(2a-1)/(2a)]^2-(2a-1)^2/(4a)+1
当a2,f（2）=4a+2（2a-1）+1=3
没有a满足要求
（3）-(2a-1)/(2a)0时有
（4）-(2a-1)/(2a)∈[-3/2,2],f（2）=4a+2（2a-1）+1=3或f（-3/2）=9a/4-3（2a-1）/2+1=3
a=1/2
（5）-(2a-1)/(2a)>2,f（-3/2）=9a/4-3（2a-1）/2+1=3
没有a满足要求
（6）-(2a-1)/(2a)
再问：没简洁一点的方法么……
再答：熟练可以这样:f（x）=ax^2+（2a-1）x+1=a[x+(2a-1)/(2a)]^2-(2a-1)^2/(4a)+1 （1）-(2a-1)^2/(4a)+1=3得ax=-1/2；但-(2a-1)/(2a)=2不属于[-3/2,2]，舍去。（2）f（2）=4a+2（2a-1）+1=3得a=1/2。把a=1/2代回二次函数得f（x）=x²/2+1，可有f（x）在区间[-3/2,2]的最大值为f（2）=3，满足要求。（3）f（-3/2）=9a/4-3（2a-1）/2+1=3得a=-2/3。把a=-2/3代回二次函数得f（x）=-2x²/3-7x/3+1，可有f（x）在区间[-3/2,2]的最大值为f（-3/2）=3，满足要求。综合上述分析得a=-2/3或a=1/2。

已知二次函数f（x）=-x2+2ax-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．已知二次函数f（x）=ax^2+（2a-1）x+1在区间[-3/2,2]的最大值为3,求实数a的值. 已知函数f(x)=ax的平方+x(2a-1)-3在区间[-3/2,2]上的最大值为1,求实数a的值已知函数f(x)=ax^2+(2a-1)x-3在区间【-3/2,2】上的最大值为1,求实数a的值已知二次函数f(x)=aX2+(2a-1)x+1在区间【-1.5,2】上最大值为3,求实数a的值二次函数F【X】等于ax的平方+x-3在区间【负二分之三,2]上的最大值为1,求实数a的值已知函数f(x)=-x²+2ax+1-a若f(x)在区间[0,1]上有最大值3,求实数a的值已知二次函数f(x)=ax方+（2a-1)x+1在区间［-3/2,2］上的最大值为3,求实数a的值. 已知函数f(x)=ax2+2ax+1在区间{-3,2}上有最大值为4,求实数a的值. 已知二次函数f（x）=ax2+4ax+a2-1在区间[-4，1]上的最大值为5，求实数a的值．已知函数f(x)=x*x +2ax +1在区间【-1,2】上的最大值为4,求实数a的值. 已知函数f（x）=ax的平方+（2a-1)x-3在区间【-2分之3,2】上的最大值为1,求实数a的值.