如图 已知四边形ABCD为矩形 PA垂直于面ABCD,PC垂直于AEFG,且面AEFG分别交PB,PC,PD于E,F,G
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 04:34:42
如图 已知四边形ABCD为矩形 PA垂直于面ABCD,PC垂直于AEFG,且面AEFG分别交PB,PC,PD于E,F,G
求证 A E F G 四点共圆
求证 A E F G 四点共圆
∵PA⊥面ABCD 且 CD∈面ABCD
∴PA⊥CD
又∵CD⊥AD, CD⊥PA 且 PA,AD∈面APD
∴CD⊥面APD
∵AG∈面APD
∴CD⊥AG
∵PC⊥面AEFG 且 AG∈面AEFG
∴PC⊥AG
∵AG⊥PC, AG⊥CD 且 PC,CD∈面PCD
∴AG⊥面PCD
又∵FG∈面PCD
∴AG⊥FG
同理可证明 AE⊥EF
即∠AGF+∠AEF=180°
故AEFG四点共圆
∴PA⊥CD
又∵CD⊥AD, CD⊥PA 且 PA,AD∈面APD
∴CD⊥面APD
∵AG∈面APD
∴CD⊥AG
∵PC⊥面AEFG 且 AG∈面AEFG
∴PC⊥AG
∵AG⊥PC, AG⊥CD 且 PC,CD∈面PCD
∴AG⊥面PCD
又∵FG∈面PCD
∴AG⊥FG
同理可证明 AE⊥EF
即∠AGF+∠AEF=180°
故AEFG四点共圆
如图 已知四边形ABCD为矩形 PA垂直于面ABCD,PC垂直于AEFG,且面AEFG分别交PB,PC,PD于E,F,G
如图,已知四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD于A,PC⊥平面AEFG,且平面AEFG分别交PB、PC、PD于E、F
已知ABCD为矩形,PA垂直平面ABCD,AE垂直PB于E,EF垂直PC于F
PD垂直于正方形ABCD所在平面,PD=DC,E为PC的中点,EF垂直于PB于F.求证:一,PB垂直于面EFD
已知四边形ABCD是矩形,M,N分别是PC、PD上的点,且PA垂直于平面ABCD,AN垂直PD,MN垂直PC,求证AM垂
四边形ABCD是正方形,MA垂直于平面ABCD,PD平行于MA,E,G,F分别为MB,PB,PC的中点,AD=PD=2M
如图已知pa垂直于平面abcd,四边形abcd是矩形,m,n分别是ab,pc中点,求mn垂直于ab
已知,如图,P是矩形ABCD外的一点,且PD垂直PB,求证PA垂直PC
平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,点P是四边形外一点,且PA垂直PC,PB垂直PD,垂足为P
如图,PD垂直正方形ABCD所在的平面,PD=DC,E为PC的中点,EF垂直于PB于点F,求证,PB垂直于平面EFD
已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,且PB=4,PC=6,PD=5,则PA的长是多少?
已知ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,过A作异平面与PC垂直,此平面交PC、PB、PD于K、E、H.求证:AE⊥PB