双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 19:42:25

根号2
垂直有a=b,于是e=c/a=根号(a^2+b^2)/a^2=
根号2
再问：为什么垂直就有a=b？
再答：因为渐进线是y=bx/a,垂直表示两者斜率是正负1,于是a=b
再问：还是不明白啊？
再答：你学了双曲线没...
再问：学了，但垂直表示两者斜率是正负1，我就是不明白啊
再答：双曲线的图形关于X,Y轴轴对称，因此渐近线也对称如果垂直，说明所成直角关于X,Y轴轴对称，也即坐标轴是直角的角平分线因此渐近线与X轴夹角45度，斜率是1 你再不明白我没办法了……
再问：麻烦你再给我解释一下，为什么其他人的解法里会有这个：∵渐近线互相垂直，∴(b/a)(-b/a)=-1，如果说渐近线是y=±（b/a）x，那(b/a)(-b/a)=-1是怎么得到的，是把（b/a）代进x的位置吗？如果是，那为什么要把（b/a）代进x的位置啊？
再答：两直线垂直，斜率之积为-1

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为多少? 已知双曲线x*/a*-y*/b*=1（a>根号2）的两条渐近线的夹角为60°,则双曲线的离心率为多少简单的双曲线的题已知双曲线x方/a方-y方/2=1 a>2的两条渐近线的夹角为派/3,则双曲线的离心率是多少?若双曲线双曲线离心率过双曲线x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线的两条渐近线分别交于A、B,|A 2.若双曲线x*2/a*2-y*2/b*2=1的两条渐近线互相垂直,则双曲线的焦点到渐近线的距离等于————. 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的两条渐近线的夹角为pai/3则双曲线的离心率为设双曲线焦点在y轴上,两条渐近线为y＝±1÷2x,则该双曲线的离心率为设双曲线的起点在x轴上,两条渐近线方程为y=正负2x,则该双曲线的离心率为双曲线tx^2-y^2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则这双曲线的离心率为? 双曲线tx^2+y^2-1=0的一条渐近线与方程2x+y+t=0垂直,则双曲线的离心率为直线L经过双曲线右焦点F与其一条渐近线垂直且垂足为A,与另一条渐近线交于B点,AF=1/2FB,则双曲线的离心率为已知双曲线X的平方/a的平方—Y的平方/2=1(a>根号下2)的两条渐近线的夹角为60度,则双曲线的离心率?