已知双曲线c以过原点且与圆x^2+y^2-4x+3=0相切的两条直线为渐近线,双曲线C还过椭圆y^2/4+x^2=1的两

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 18:47:49

已知双曲线c以过原点且与圆x^2+y^2-4x+3=0相切的两条直线为渐近线,双曲线C还过椭圆y^2/4+x^2=1的两个焦点,F1,F2是双曲线的两个焦点
（1）：求双曲线C的方程
（2）：设P是双曲线C上一点,且

(1) 设渐近线y=kx
x^2+y^2-4x+3=0
y=kx
连立令 △=0
解得 k=±√3/3
y^2/4+x^2=1 可知 c^2=4-1=3
a/b=√3/3
a^2+b^2=3
解得 a^2=3/4
b^2=9/4
方程是 y^2/(3/4)-x^2/(9/4)=1
(2)设 PF1=m PF2=n (m-n=2a)
由余弦定理的
2mn*cos60=m^2+n^2-4c^2
mn=(m-n)^2+2mn-4c^2
mn=4c^2-4a^2
代入数 S=1/2mnsin60=9√3/4
(3)F2(0,√3) 设 l:y=kx+√3
y=kx+√3
y^2/(3/4)-x^2/(9/4)=1
连立消去y
(12k^2-4)x^2+24√3kx+27=0
x1+x2=-24√3k/(12k^2-4)
x1*x2=27/(12k^2-4)
AB=√(k^2+1)|x1-x2|= 3√3*√(k^2+1/3k^2-1)^2
由定义知 C三角形=2AB+4a=10√3
AB=4√3=3√3*√(k^2+1/3k^2-1)^2
解得 k=±√7/3 or ±√15/15
l:y=±√7/3x+√3 or y=±√15/15x+√3

已知双曲线c以过原点且与圆x^2+y^2-4x+3=0相切的两条直线为渐近线,双曲线C还过椭圆y^2/4+x^2=1的两求以过原点与圆x^2+y^2-4x+3=0相切的两直线为渐近线,且过椭圆y^2+4x^2=4两焦点双曲线的方程椭圆与双曲线检测已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A（0,根2）为圆心,1为半径的圆相已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，2)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦已知双曲线C的两条渐近线经过原点,且与圆（x-√2)^2+y^2=1相切·双曲线C的一个顶点A坐标为（0,√2）,求出在已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点,且两条渐近线与以点A（0,√2）为圆心,1为半径的圆相切,又已知C 求以过原点与圆x2+y2-4x+3=0相切的两直线为渐近线且过椭圆4x2+y2=4两焦点的双曲线方程已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A（0，2）为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦过双曲线M：x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B,C两点,且/ 已知圆c的圆心为原点O,且与x+y+4*2^1/2=0相切 ,点P在直线x=8上,过P点引圆C的两条切线PA,PB,求证已知双曲线C的一个顶点为P(0,√2),它的两条渐近线经过原点,并且都与圆(x-√2)2+y^2=1相切已知双曲线C与椭圆x^2/8+y^2/4=1有相同的焦点,直线y=根号3x为双曲线C的一条渐近线①求双曲线C的方程