作业帮已知双曲线C的两条渐近线经过原点,且与圆（x-√2)^2+y^2=1相切·双曲线C的一个顶点A坐标为（0,√2）,求出在
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 20:34:45
已知双曲线C的两条渐近线经过原点,且与圆（x-√2)^2+y^2=1相切·双曲线C的一个顶点A坐标为（0,√2）,求出在双曲线C的上支一点P,使得P与直线L：y=x-√2 的距离为√2.
做y=x-√2的两条平行线
和他的距离是√2
则和y=x-√2距离是√2的点都在这两条直线上
求出它们和y²-x²=2的交点即可
设平行线是y=x+m
在y=x-√2上任取一点
比如(√2,0)
到x-y+m=0距离=|√2+m|/√2=√2
m=2-√2,m=-2-√2
y=x+2-√2
y-x=2-√2
y²-x²=2
(y-x)(y+x)=2
所以y+x=2/(2-√2)=2+√2
y=2,x=√2
y=x-2-√2
y-x=-2-√2
y²-x²=2
(y-x)(y+x)=2
所以y+x=2/(-2-√2)=-2+√2
y=-2,x=√2
所以是(√2,2)(√2,-2)
和他的距离是√2
则和y=x-√2距离是√2的点都在这两条直线上
求出它们和y²-x²=2的交点即可
设平行线是y=x+m
在y=x-√2上任取一点
比如(√2,0)
到x-y+m=0距离=|√2+m|/√2=√2
m=2-√2,m=-2-√2
y=x+2-√2
y-x=2-√2
y²-x²=2
(y-x)(y+x)=2
所以y+x=2/(2-√2)=2+√2
y=2,x=√2
y=x-2-√2
y-x=-2-√2
y²-x²=2
(y-x)(y+x)=2
所以y+x=2/(-2-√2)=-2+√2
y=-2,x=√2
所以是(√2,2)(√2,-2)
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已知双曲线C的一个顶点为A(0 ,根号2) 它的两条渐近线经过原点,并且与圆M:(X-2)²+Y²=
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