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在数列{an}中,a1=1,Sn示该数列的前n项和.若已知an=2Sn-1(n∈N*,n≥2)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 01:30:58
在数列{an}中,a1=1,Sn示该数列的前n项和.若已知an=2Sn-1(n∈N*,n≥2)
(1)求证:数列{Sn}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.
解(1)∵an=2Sn-1(n∈N+,且n≥2)
∴Sn-Sn-1=2Sn-1,∴
Sn
Sn−1=3
∴数列{Sn}是以S1=a1=1为首项,以3为公比的等比数列
(2)由(1)知,Sn=3n-1当n≥2时,an=2Sn-1=2×3n-2
∵当n=1时,a1=1不适合上式,
∴数列{an}通项公式为an=

1(n=1)
2×3n−2(n≥2)