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初二数学几何证明题正方形ABCD中,F为AB上一点,连接DF,过点D做DEDF,交BC延长线与E……具体问题,见图片

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 06:48:37
初二数学几何证明题正方形ABCD中,F为AB上一点,连接DF,过点D做DEDF,交BC延长线与E……具体问题,见图片

1.∵DE⊥DF,AD⊥CD
∴∠ADF=∠CDE(都是∠CDF的余角)
∵AD=CD
∴Rt△ADF≌Rt△CDE
2.∵△BEF、△DEF都是直角三角形,M是EF中点
∴BM=EF/2=DM
3.作MN⊥BC于N
∵BM=DM
易证∠MCN=45°(△BCM≌△DCM),MN是△BEF的中位线
∴MN=CM/√2
∴BF=2MN=√2·CM=2√2