求解答集合题如图,正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC延长线交于点F．连接EF,与CD边交于点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 19:37:11

求解答集合题

如图,正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC延长线交于点F．连接EF,与CD边交于点G,与对角线BD交于点H．
（1）若BF=BD=√2（根号2）
,求BE的长；
（2）若∠ADE=2∠BFE,求证：FH=HE+HD．

（1）由四边形ABCD正方形,BF=BD=
2,由勾股定理即可求得BC的长,又由DF⊥DE,易证得△ADE≌△CDF,即可求得BE的长；
（2）首先在FE上截取一段FI,使得FI=EH,由△ADE≌△CDF,易证得△DEH≌△DFI,即可得DH=DI,又由∠ADE=2∠BFE,易证得△DHI为等边三角形,即可得DH=HI,继而可得FH=HE+HD．∵四边形ABCD正方形,
∴∠BCD=90°,
∴Rt△BCD中,BC2+CD2=BD2,
即BC2=（2）2+（2）2,
∴BC=AB=1,
∵DF⊥DE,
∴∠ADE+∠EDC=90°=∠EDC+∠CDF,
∴∠ADE=∠CDF,
在△ADE和△CDF中,
∵∠ADE=∠CDFAD=DC∠A=∠DCF=90°,
∴△ADE≌△CDF（ASA）,
∴AE=CF=BF-BC=2-1,
∴BE=AB-AE=1-（2-1）=2-2；
（2）证明：在FE上截取一段FI,使得FI=EH,
∵△ADE≌△CDF,
∴DE=DF,
∴△DEF为等腰直角三角形,
∴∠DEF=∠DFE=45°=∠DBC,
∵∠DHE=∠BHF,
∴∠EDH=∠BFH（三角形的内角和定理）,
在△DEH和△DFI中,
∵DE=DF∠DEH=∠DFIEH=FI,
∴△DEH≌△DFI（SAS）,
∴DH=DI,
又∵∠HDE=∠BFE,∠ADE=2∠BFE,
∴∠HDE=∠BFE=12∠ADE,
∵∠HDE+∠ADE=45°,
∴∠HDE=15°,
∴∠DHI=∠DEH+∠HDE=60°,
即△DHI为等边三角形,
∴DH=HI,
∴FH=FI+HI=HE+HD．

求解答集合题如图,正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC延长线交于点F．连接EF,与CD边交于点如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC的延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对如图15,正方形中ABCD中,E为AB上一点,过D点作DF⊥DE,与BC延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对正方形ABCD中,F为AB上一点,连接DF,作DE垂直于DF交BC延长线于E,连接EF,过点D作DM垂直于EF于M,连接如图，已知点D为等边△ABC中AC边上一点，点E为AB边上一点，且CD=AE．过点E作EF⊥BD于点F，BD与CE交于点如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,连接AP,过点P作EF⊥AP,EF交CD于F,交CB的延长线于E,交AB于在梯形ABCD中,AB平行CD,点F是BC的中点,DF与AB的延长线交与点G,过F作EF平行CD交AD于点E,AB=6E （2008•黄冈）已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE 如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF 在RT三角形ABC中角B等于90度 D为AC上一点过点D作DE垂直AB于点E 作DF平行AB 交BC于点F 连接EF 如图,在三角形ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE＝DF,EF与AD交于点O,求证AD 4．已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG．