已知直角坐标平面内的点A（-3,2）、B（1,4）,在x轴上求一点c,使△ABC是等腰三角形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 13:54:01

已知直角坐标平面内的点A（-3,2）、B（1,4）,在x轴上求一点c,使△ABC是等腰三角形
我知道解是（1/2,0)或(-7,0)或(1,0)或(3,0)或(-1,0)
但里面有两边之和大于第三边排掉的,

设点c坐标为(x,0)
AC=√（x+3）^2+4
BC=√（x-1）^2+16
AB=2√5
若AC=BC
√（x+3）^2+4=√（x-1）^2+16
x^2+6x+13=x^2-2x+17
8x=4
x=1/2
C1(1/2,0)
若AC=AB
√（x+3）^2+4=2√5
x^2+6x+13=20
x^2+6x-7=0
(x+7)(x-1)=0
x=-7,x=1
C2(-7,0)
C3(1,0)
若BC=AB
√（x-1）^2+16=2√5
x^2-2x+17=20
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3,x=-1
C4(3,0)
C5(-1,0)
所有可能的结果有
C1(1/2,0)
AC=BC=√16.25=4.03
AB=4.47
C2(-7,0)
AC=AB=√20=4.47
BC=√80=8.94
不成立
C3(1,0)
AC=AB=√20=4.47
BC=4
C4(3,0)
AB=BC=√20=4.47
AC=√40=6.32
C5(-1,0)
AB=BC=√20=4.47
AC=√8=2.8
所以只有C2(-7,0)不符合条件