作业帮问一道关于数列的选择题目
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 14:23:50
问一道关于数列的选择题目
f(n)=a1+a2+..+ak,这里k=2^n
f(n+1)=a1+..+.+ak+a(k+1)+...+a(2k)
=f(n)+[a(k+1)+a(k+3)+..+a(2k-1)]+[a(k+2)+a(k+4)+...a(2k)],,a(k)项后分成奇偶项
=f(n)+[k+1+k+3..+2k-1]+[a(k/2+1)+a(k/2+2)+...+a(k)],分别求和
=f(n)+3k*k/4+[f(n)-f(n-1)]
=2f(n)-f(n-1)+3k^2/4
故f(n+1)-f(n)=f(n)-f(n-1)+3k^2/4
即：
f(3)-f(2)=f(2)-f(1)+3/4*4^2
f(4)-f(3)=f(3)-f(2)+3/4*4^3
.
f(2013)-f(2012)=f(2012)-f(2011)+3/4*4^2012
以上各式相加：
f(2013)-f(2)=f(2012)-f(1)+3/4*[4^2+4^3+..+4^2012]
f(2013)-f(2012)=f(2)-f(1)+3/4* 4^2*(4^2011-1)/3=a3+a4+4^2012-4=3+1+4^2012-4=4^2012
选C
f(n+1)=a1+..+.+ak+a(k+1)+...+a(2k)
=f(n)+[a(k+1)+a(k+3)+..+a(2k-1)]+[a(k+2)+a(k+4)+...a(2k)],,a(k)项后分成奇偶项
=f(n)+[k+1+k+3..+2k-1]+[a(k/2+1)+a(k/2+2)+...+a(k)],分别求和
=f(n)+3k*k/4+[f(n)-f(n-1)]
=2f(n)-f(n-1)+3k^2/4
故f(n+1)-f(n)=f(n)-f(n-1)+3k^2/4
即：
f(3)-f(2)=f(2)-f(1)+3/4*4^2
f(4)-f(3)=f(3)-f(2)+3/4*4^3
.
f(2013)-f(2012)=f(2012)-f(2011)+3/4*4^2012
以上各式相加：
f(2013)-f(2)=f(2012)-f(1)+3/4*[4^2+4^3+..+4^2012]
f(2013)-f(2012)=f(2)-f(1)+3/4* 4^2*(4^2011-1)/3=a3+a4+4^2012-4=3+1+4^2012-4=4^2012
选C