证明：有界数列存在收敛的子列.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 02:00:18

证明：有界数列存在收敛的子列.
是证明他有收敛的子列!

聚点定理：任意有界无穷数集至少有一个聚点.
对此数列,若有无穷多个相同的项,则此以这些相同的项构成的数列的为该数列的收敛子列.
若没有无穷多个相同的项,则该数列的每一个元素作为集合S的一个元素.由聚点定理知集合s必有一个聚点.从s中找出相应的项组成的数列就为该数列的收敛子列.
证毕.

证明：有界数列存在收敛的子列. 证明:如果一个数列有界,但不收敛,则必存在两个不同极限的收敛子列. 求证：有界数列必存在收敛的子数列有界数列an发散,则an存在两个收敛子列,分别收敛到两个不等的实数如何证明有界不收敛数列必有两个收敛于不同极限的子列? 证明:若有界数列an发散,则an存在两个收敛子列,分别收敛到两个不想等的实数证明：若单调数列{Xn}存在收敛子列,则{Xn}本身必收敛有收敛子列的数列是否收敛? 数列有界必定存在收敛子列,这是充要条件还是充分条件还是必要条件? 用有限覆盖定理证明：任何有界数列必有收敛子列如何证明有界数列必有收敛子数列利用单调有界数列收敛原则证明下列数列的极限存在