定义在区间(0,正无穷)上的函数f(x)满足对任意实数x.y有f(x^y)=yf(x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 16:11:42

定义在区间(0,正无穷)上的函数f(x)满足对任意实数x.y有f(x^y)=yf(x)
若a>b>c>1,且a,b,c成等差数列,求证f(a)f(c)

先证明　
若a>b>c>1,且a,b,c成等差数列,求证f(a)f(c)0,则 a= b+d,c = b-d
再设 a=b^p,c = b^q,
由a>b>c>1知p,q都是正数,且p!=q　
f(a)f(c) = f(b^p)f(b^q) = pq f(b)^2
现在证明 pq 0
所以
f(x)为增函数　
再问：设 a=b^p, c = b^q, 啥意思
再答：把 a、c 记成 b的指数形式这是为利用　f(x^y)=yf(x) 这个已知条件做准备

定义在区间(0,正无穷)上的函数f(x)满足对任意实数x.y有f(x^y)=yf(x) 函数f（x）定义在区间（0,正无穷）上,且对任意的x∈正实数,y∈实数,都有f（x^y）=yf（x）能不能帮我解答一个问题：定义在区间（0,正无穷）上的函数f(x)满足任意的实数x,y都有f(x^y)=yf(x) 已知定义在（0,正无穷）上的函数f（x）满足对任意x,y属于（0,正无穷）都有xyf（xy）＝xf（x）+yf（y）定义在R上的函数f(x) 满足对任意实数x,y 均有xf(y)+yf(x)=(x+y)f(x)f(y) 求f(x) 定义在区间（0,+∞)上的函数f(x)满足对任意的正数x,y都有f(x^y)=yf(x).⑴求f(1)；⑵ 已知f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,且对任意x,y属于正实数满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)= 已知函数f(x)是定义在区间(0,+无穷)上的f(x)对任意x、y属于(0,正无穷)恒有f(xy)=f(x)+f(y), 定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,正无穷）上递增函数定义在非零实数集上的函数f(x)对任意非零实数x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),当x属于（0,正无穷）时, 已知定义在区间（0,正无穷）上的函数f(x)满足 1/ f(x)不恒为零 2/ 对任意实数x,q,都有 f(x^q)=q 已知定义在实数集上的函数f(X),不恒为0,且对任意x.y属于R,满足xf(Y)=yf(X),判断f(X)的奇偶性