作业帮定义在区间（0,+∞)上的函数f(x)满足对任意的正数x,y都有f(x^y)=yf(x).⑴求f(1)；⑵
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 04:44:15
定义在区间（0,+∞)上的函数f(x)满足对任意的正数x,y都有f(x^y)=yf(x).⑴求f(1)；⑵
若a>b>c>1,且a,b,c成等比数列,求证f(a)f(c)
若a>b>c>1,且a,b,c成等比数列,求证f(a)f(c)
1.令f(x^y)=yf(x)中y＝0,可得：f（1）＝0.
2.令f(x^y)=yf(x)中,y＝log（x^t) （以x为低,t的对数）,可得：f(t)=log(x^t)f(x) （1式）,令1式中t＝a,x＝b得：f(a)=log(b^a)f(b),同理可得：f(c)=log(b^c)f(b),两式相乘：f(a)f(c)=log(b^a)log(b^c)[f(b)]^2=lnalnc[f(b)]^2/（lnb)^2（由均值不等式,a不等于c）
2.令f(x^y)=yf(x)中,y＝log（x^t) （以x为低,t的对数）,可得：f(t)=log(x^t)f(x) （1式）,令1式中t＝a,x＝b得：f(a)=log(b^a)f(b),同理可得：f(c)=log(b^c)f(b),两式相乘：f(a)f(c)=log(b^a)log(b^c)[f(b)]^2=lnalnc[f(b)]^2/（lnb)^2（由均值不等式,a不等于c）
定义在区间（0,+∞)上的函数f(x)满足对任意的正数x,y都有f(x^y)=yf(x).⑴求f(1)；⑵
定义在区间(0,正无穷)上的函数f(x)满足对任意实数x.y有f(x^y)=yf(x)
定义在R上的函数f(x) 满足对任意实数x,y 均有xf(y)+yf(x)=(x+y)f(x)f(y) 求f(x)
能不能帮我解答一个问题：定义在区间（0,正无穷）上的函数f(x)满足任意的实数x,y都有f(x^y)=yf(x)
函数f（x）定义在区间（0,正无穷）上,且对任意的x∈正实数,y∈实数,都有f（x^y）=yf（x）
已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+x
设f(x)是定义在R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立 求
设函数y=f(x)是定义在R上的函数.对任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y);当x大于1时,f（x）小于0；
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x、y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y)
已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y);
已知定义在R上的函数f(x)满足：1对任意的x、y属于r,都有f(x)+f(y)=f(x+y);2当x＜0时,有f(x)
已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y）．