空间一直线m与一个长方体各个面所成的角都为α 而另一条直线n与这个长方体的各条棱所成的角都为β,则cos^2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 07:41:51

空间一直线m与一个长方体各个面所成的角都为α 而另一条直线n与这个长方体的各条棱所成的角都为β,则cos^2
α+cos^2β等于多少

摆脱长方体的限制看这题,放到空间几何坐标系中去
其实就是m和xy、yz、xz平面城的角相等
那么过m上一点M向三个平面做垂线MA、MB、MC,
那么所成角的正弦就是MA/OM MB/OM MC/OM,所以MA=MB=MC
那么这就构造了一个正方体,sinα =1/√3 cosα=√2/√3
对直线n同样,可以得到cosβ=1/√3
所以cos^α+cos^2β=1
如果是选择或填空题那么更简单了,直接让长方体是正方体,mn都是体对角线就可以了

空间一直线m与一个长方体各个面所成的角都为α 而另一条直线n与这个长方体的各条棱所成的角都为β,则cos^2 已知异面直线a,b所成的角为70 ,则过空间一定点O,与两条异面直线a,b都成60 角的直线有 ( )条. 已知直线l与平面a 所成的角为60°,过空间一点O与直线l和平面a都成70°角的直线共有（）条? 已知直线l与平面α所成的角为70°,则过空间一点与直线l和平面α都成45°角的直线共有? 异面直线a、b成80度角,P为a、b之外的一个定点,若过P有且仅有2条直线与a、b所成的角相等（都等于X）,则（ B ） ab异面直线成70°P为空间一定点,则在过P点的直线中与ab所成的角都为70°的直线有已知异面直线a,b所成角为50度,过空间一点P,作与a,b都成65度的直线有多少条? 异面直线a,b所成角为80度,过空间一点做与直线a,b所成角都为m 的直线只可以做两条则m的范围是麻烦详解谢已知异面直线a,b所成的角为40度,P为空间内的一点,则过点P且与所成角均为80度的直线有多少条? 已知异面直线a、b所成的角为60°,在过空间一定点P的直线中,与a、b所成的角均为70°的直线有多少条? 线面角与二面角问题二面角a-l-b是300度,直线m垂直面a,直线n在面b中,则直线 m与n所成的角的取值范围(a,b都已知异面直线a和b所成的角为50°,P为空间一定点,则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有几条