大学线性代数题~设向量组α1,α2,…,αr线性相关,而其中任意r-1个向量都线性无关,证明:要使k1α1+k2α2+…

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 06:32:01

大学线性代数题~
设向量组α1,α2,…,αr线性相关,而其中任意r-1个向量都线性无关,证明:要使k1α1+k2α2+…+krαr=0成立,k1,k2,k3...kr必全不为零或全为零.
求证法.以及如果全为0那原向量组向量组α1,α2,…,αr不就线性无关了么?

在线性无关和线性相关的定义中说的是一组不全为零的系数,所以你最后的问题说明你没有理解定义.
至于题目的证法很简单：
首先,若k1,k2,k3...kr全为零,则k1α1+k2α2+…+krαr=0显然成立.
其次,根据条件向量组α1,α2,…,αr线性相关知道,一定存在一组不全为零的系数k1,k2,k3...kr使得：k1α1+k2α2+…+krαr=0成立.
假设k1,k2,k3...kr中有一个等于零,不妨就设kr=0,那么k1α1+k2α2+…+k(r-1)α(r-1)=0
其中系数组k1,k2,k3...k(r-1)不全为零,这样向量组α1,α2,…,α(r-1)线性相关.
这就与向量组α1,α2,…,αr中任意r-1个向量都线性无关相矛盾!
所以k1,k2,k3...kr必全不为零.
命题得证.

大学线性代数题~设向量组α1,α2,…,αr线性相关,而其中任意r-1个向量都线性无关,证明:要使k1α1+k2α2+… 设向量组α1,α2,…,αr线性相关,而其中任意r-1个向量都线性无关,证明:要使k1α1+k2α2+…+krαr=0成线性代数向量证明题设α1,α2,α3,α4线性相关,但其中任意三个向量都线性无关,证明：必存在一组全不为零的数k1,k2 设向量组a1,a2...ar线性相关,而其中任意r-1个向量均线性无关,证明:要使k1a1+k2a2+...+krar= 线性相关的证明向量组a1,a2,……a(r)线性无关（r>=2）任取r-1个数k1,k2,……k(r-1)构造向量组b1 线性代数：证明向量组β,β+α1,β+α2,...β+αr线性无关已知α1,α2,…αs的秩为r,证明:α1,α2,…αs中任意r个线性无关的向量都构成它的一极大线性无关组设向量组α1,α2,...,αn中,前n-1个向量线性相关,后n-1个向量线性无关,试讨论：线性代数证明题 m＞n m个n维向量为线性相关证明：R[α1,α2,...αm]＜m 线性代数设α1,α2,α3 线性无关问以下向量组是否线性无关? 设a1,a2...as线性相关其中任意s-1个向量解线性无关证明必存在一组全解不为零的数k1,k2...ks使得k1a1 线性代数证明题,证明n维向量组α1,α2,……αn线性无关的充分必要条件是,任一n维向量α都可以由他们线性表示.