∵y2=4x的焦点坐标为F（1，0）∴当直线PQ的斜率k存在时，可设其方程的y=k（x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 04:34:07

∵y²=4x的焦点坐标为F（1，0）
∴当直线PQ的斜率k存在时，可设其方程的y=k（x-1），且k≠0
又设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），中点M的坐标为（x₀，y₀），则有：

2y0=y1+y2
2x0=x1+x2
而由题意，得

y21=4x1

y22=4x2

∴(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)
∴
y1-y2
x1-x2=
4
y1+y2
∴k=
2
y0…（4分）
∵点M（x₀，y₀）在直线PQ上

∴y0=k(x0-1)
∴
y20=2(x0-1)
即得线段PQ中点的轨迹方程为y²=2（x-1）…（5分）
而当直线PQ的斜率不存在时，有PQ⊥x轴，此时PQ的中点M，即为焦点F（1，0），满足y²=2（x-1）
综上，线段PQ中点的轨迹方程为y²=2（x-1）…（6分）

∵y2=4x的焦点坐标为F（1，0）∴当直线PQ的斜率k存在时，可设其方程的y=k（x 过椭圆x22+y2＝1的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上．过椭圆 C： x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O 过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距求直线L的斜率K 已知曲线C的方程为y^2=4x（x>0）,曲线E是以F1(-1,0)、F(1,0)为焦点的椭圆已知直线x+y-1＝0经过椭圆x2/a2+y2/b2的顶点和焦点F 求此椭圆的标准方程斜率为k且过点F的动直线l与椭圆设双曲线C的方程为x24-y2=1，直线l的方程是y-1=k（x-2）．当k为何值时，直线l与双曲线C满足下列条件：椭圆C方程：(x^2)/4+(y^2)/3=1,过右焦点F2做斜率为K的直线交椭圆于M.N,在X轴上是否存在P(m,0) 过双曲线x^2-y^2=1的右焦点的弦AB过右焦点F,是否存在以AB为直径的圆过原点O,若存在,求出直线AB的斜率k 设A,B两点的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),直线AB的斜率为k(k≠0),求证:(1)|AB|=√(1+k^ 设A,B两点的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),直线AB的斜率为k(k≠0),求证: (1)|AB|=√(1+k 已知抛物线的方程y2=4x，过定点P（-2，1）且斜率为k的直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点．求斜率k的取值范围