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已知函数f(x)=2x+sinx,若f(2x-y+3)≤0,则x2+y2的最小值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 07:23:12
已知函数f(x)=2x+sinx,若f(2x-y+3)≤0,则x2+y2的最小值为(  )
A.
2
∵f′(x)=2+cosx>0,∴f(x)在R上单调递增,
∵f(x)为奇函数,且f(0)=0,∵f(2x-y+3)≤0,
∴f(2x-y+3)≤f(0)⇔若2x-y+3≤0⇔y≥2x+3,
∴x2+y2≥x2+(2x+3)2=5x2+12x+9=5(x+
6
5)2+
9
5≥
9
5,
所以最小值为
9
5.
故选D.