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已知函数f(t)是奇函数且是R上的增函数,若x,y满足不等式f(x2-2x)≤-f(y2-2y),则x2+y2的最大值是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 01:12:58
已知函数f(t)是奇函数且是R上的增函数,若x,y满足不等式f(x2-2x)≤-f(y2-2y),则x2+y2的最大值是(  )
A.
3
∵f(x2-2x)≤-f(y2-2y),
∴f(x2-2x)≤f(-y2+2y),
∵f(x)是增函数
∴x2-2x≤-y2+2y,整理得(x-1)2+(y-1)2≤2
设点P的坐标为(x,y)则点P是以(1,1)为圆心,
2为半径的圆上及以内的点,而此圆过原点

x 2+y 2为点P到原点的距离,
∵圆过原点,

x 2+y 2的最大值为圆的直径2
2
∴x2+y2的最大值为8
故选C