已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为 __

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 07:01:25

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为BB₁，CC₁的中点，那么异面直线AE与D₁F所成角的余弦值为 ___ ．

设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为2，以DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
则A（2，0，0），E（2，2，1）D₁（0，0，2），F（0，2，1）
∴

AE=(0，2，1)，

D1F=（0，2，-1），
设异面直线AE与D₁F所成角为θ，
则cosθ=|cos＜

AE，

D1F＞|=|
0+4-1

5•
5|=
3
5．
故答案为：
3
5．

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