利用比值审敛法判定级数[∞ ∑ n=1] (n!)^2 / [(2n)!]的敛散性

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:49:40

an=(n!)^2/[(2n)!]
an+1/an=[(n+1)!]^2/[(2n+2)!]/(n!)^2/[(2n)!]
= [(n+1)!/n!]^2*[(2n)!/(2n+2)!]
=(n+1)^2/(2n+1)(2n+2)
lim(n→∞)an+1/an
=lim(n→∞) (n+1)^2/(2n+1)(2n+2)
=1/4
再问： = [(n+1)!/n!]^2*[(2n)!/(2n+2)!] 上式怎么等于下式的? =(n+1)^2/(2n+1)(2n+2)
再答： [(n+1)!/n! =[(n+1)*n*(n-1)*(n-2)……*1]/[n*(n-1)*(n-2)……*1] =(n+1) 写出来就发现后面的都消了 (2n)!/(2n+2)! =[(2n)*(2n-1)*(2n-2)……*1]/[(2n+2)*(2n+1)*2n*(2n-1)……*1] =1/(2n+1)(2n+2) 写出来发现分子都消去了

利用比值审敛法判定级数[∞ ∑ n=1] (n!)^2 / [(2n)!]的敛散性利用比值审敛法判定级数[∞ ∑ n=1] 1 / [(2n+1)!]的敛散性利用比较审敛法判定级数[∞ ∑ n=1] 1 / [(2n+1)]的敛散性利用比较审敛法判定级数[∞ ∑ n=1] sin[π /(2^n)]的敛散性判定级数∑(1,+∞)n/2^n的敛散性判定级数∞∑n=1 [(-1)^n-1]*(3^n)(x^2n)/n]的敛散性. 高数题:用比值判别法判定级数 n=1∑∞n/3n的敛散性?急, 判定级数∑n=1 【ncos^2*(n/3)π/2^n】的敛散性用比值判别法判定正项级数n=1∑∞1/n!的敛散性利用比值判别法判别级数∑1*3*5*...*(2n-1)/(3^n)*n!的敛散性利用比值判别法判断级数 ∑（无穷大 n=1） n^2/2^n的收敛性判定级数n=1-无穷,2^n*n!/n^n 的收敛性