线性方程组怎么选择自由变量（不用主元确定的方法）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 05:06:08

首先明确自由变量是相对的,选法不唯一
考虑系数矩阵的列向量
列向量组的极大无关组(不唯一)可唯一表示其余向量
所以可将极大无关组中向量所在列对应的未知量视为约束变量,其余则为自由变量
再问：列向量组的极大无关组与未知量有什么关系
再答：有关系的齐次线性方程组的向量形式即 x1a1+...xnan=0 假设前r个列向量线性无关则 x1a1+...+xrar = -xr+1ar+1+...+xnan 其余向量可由极大无关组唯一线性表示其余向量的线性组合可由极大无关组唯一线性表示(未知量就是组合系数) 所以自由未知量 xr+1,...,xn 任取一组数, 可唯一确定 x1,...,xr 的值, 从而构成一个解

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