作业帮齐次线性方程组的基础解系的自由变量问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/23 16:12:14
齐次线性方程组的基础解系的自由变量问题
老师,设齐次线性方程组经高斯化元成的阶梯形行列矩阵为
1 -1 2 0 3
0 0 1 3 -2
0 0 0 0 6
则 自由变量不能取成 x4,x5
1 -1 2
0 0 1
0 0 0
等于0,我想问的是为什么是个原因,
老师,设齐次线性方程组经高斯化元成的阶梯形行列矩阵为
1 -1 2 0 3
0 0 1 3 -2
0 0 0 0 6
则 自由变量不能取成 x4,x5
1 -1 2
0 0 1
0 0 0
等于0,我想问的是为什么是个原因,
这里用到了Cramer法则
若 x4,x5 为自由变量, 当它们任取一组数代入方程组后, 不能唯一地确定其余变量.
事实上, 自由变量是A的列向量组的一个极大无关组所在列对应的变量以外的变量
此时, 当自由变量任取一组数代入方程组后, 可以唯一地确定其余变量
试取自由变量为 x2,x4 试试
若 x4,x5 为自由变量, 当它们任取一组数代入方程组后, 不能唯一地确定其余变量.
事实上, 自由变量是A的列向量组的一个极大无关组所在列对应的变量以外的变量
此时, 当自由变量任取一组数代入方程组后, 可以唯一地确定其余变量
试取自由变量为 x2,x4 试试