已知a,b,c,d为正实数,P=根号下(3a+1)+根号下(3b+1)+根号下(3c+1)+根号下(3d+1);且a+b
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 12:06:21
已知a,b,c,d为正实数,P=根号下(3a+1)+根号下(3b+1)+根号下(3c+1)+根号下(3d+1);且a+b+c+d=1;求证:P>5
注:表示根号.
设a+b=u,
[(3a+1)?+(3b+1)?]^2
=3a+1+3b+1+2{[(3a+1)(3b+1)]?}
=3u+1+1+2{[9ab+3u+1]?}
>3u+1+1+2{[3u+1]?}
=[(3u+1)?+(1)?]^2=[(3u+1)?+1]^2
故(3a+1)?+(3b+1)?>(3u+1)?+1
设c+d=v同理
(3c+1)?+(3d+1)?>(3v+1)?+1
故P=(3a+1)?+(3b+1)?+(3c+1)?+(3d+1)?
>(3u+1)?+1+(3v+1)?+1
=(3u+1)?+(3v+1)?+2
设u+v=t同理
(3u+1)?+(3v+1)?>(3t+1)?+1
故P>(3u+1)?+(3v+1)?+2>(3t+1)?+1+2
=(3t+1)?+3
而a+b+c+d=1
即u+v=t=1
故P>(3t+1)?+3=(3*1+1)?+3=2+3=5
即P>5
设a+b=u,
[(3a+1)?+(3b+1)?]^2
=3a+1+3b+1+2{[(3a+1)(3b+1)]?}
=3u+1+1+2{[9ab+3u+1]?}
>3u+1+1+2{[3u+1]?}
=[(3u+1)?+(1)?]^2=[(3u+1)?+1]^2
故(3a+1)?+(3b+1)?>(3u+1)?+1
设c+d=v同理
(3c+1)?+(3d+1)?>(3v+1)?+1
故P=(3a+1)?+(3b+1)?+(3c+1)?+(3d+1)?
>(3u+1)?+1+(3v+1)?+1
=(3u+1)?+(3v+1)?+2
设u+v=t同理
(3u+1)?+(3v+1)?>(3t+1)?+1
故P>(3u+1)?+(3v+1)?+2>(3t+1)?+1+2
=(3t+1)?+3
而a+b+c+d=1
即u+v=t=1
故P>(3t+1)?+3=(3*1+1)?+3=2+3=5
即P>5
已知a,b,c,d为正实数,P=根号下(3a+1)+根号下(3b+1)+根号下(3c+1)+根号下(3d+1);且a+b
正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,设P=根号下3a+1再加上根号下3b+1,加根号下3c+1,加根号下3d+1
正实数abcd满足a+b+c+d=1,设P=根号下3a+1加上根号下3b+1加上根号下3c+1加上根号下3d+1,则p为
一道二次根式的竞赛题正实数a.b.c.d满足a+b+c+d=1,设P=(根号下3a+1)+(根号下3b+1)+(根号下3
正整数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,设p=根号下(3a+1)+根号下(3b+1)+根号下(3c+1)+根号下(3
a+b+c+d=1 a>0 b>0 c>0 d>0 p=根号下(3a+1)+根号下(3b+1)+根号下(3c+1)+根号
若a+b+c=1,则根号下a+根号下b+根号下c最小值为?a,b,c为正实数.
a+b+c+d=1a>0 b>0 c>0 d>0P=根号下3a+1加上根号下3b+1加上根号下3
已知a+b-2(根号下a-1)-4(根号下b-2)=3(根号下c-3)-c/2-5,求a+b+c的值
已知:a,b,c为正实数,且a+b+c=1求证:根号a + 根号b +根号c小于等于根号3
若a+b+c+3=2(根号下a+根号下b+1+根号下c减1)求2倍根号下a+5被根号下b减根号下2c的值
已知AB为实数,且满足A=根号下B-3加上根号下3-B加上2,求根号下A乘已B在乘已根号下A+B分之AB+1的值.