a+b+c+d=1 a>0 b>0 c>0 d>0 p=根号下（3a+1）+根号下（3b+1)+根号下(3c+1)+根号

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 16:16:16

a+b+c+d=1 a>0 b>0 c>0 d>0 p=根号下（3a+1）+根号下（3b+1)+根号下(3c+1)+根号下(3d+1）求p取值范围

注：表示根号.
设a+b=u,
[(3a+1)?+(3b+1)?]^2
=3a+1+3b+1+2{[(3a+1)(3b+1)]?}
=3u+1+1+2{[9ab+3u+1]?}
>3u+1+1+2{[3u+1]?}
=[(3u+1)?+(1)?]^2=[(3u+1)?+1]^2
故(3a+1)?+(3b+1)?>(3u+1)?+1
设c+d=v同理
(3c+1)?+(3d+1)?>(3v+1)?+1
故P=(3a+1)?+(3b+1)?+(3c+1)?+(3d+1)?
>(3u+1)?+1+(3v+1)?+1
=(3u+1)?+(3v+1)?+2
设u+v=t同理
(3u+1)?+(3v+1)?>(3t+1)?+1
故P>(3u+1)?+(3v+1)?+2>(3t+1)?+1+2
=(3t+1)?+3
而a+b+c+d=1
即u+v=t=1
故P>(3t+1)?+3=(3*1+1)?+3=2+3=5
即P>5
因为a,b,c,d均为正数,且a+b+c+d=1,所以必有0x^2+2x+1
x^2-xb+1
√(3c+1)>c+1
√(3d+1)>d+1
以上四式相加得P=√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)+√(3d+1)>a+b+c+d+4=5
即有P>5.
再问： p明显不是无限大那么p小于多少
再答： p小于49/4
再问：解析
再答：你上边已经有推荐答案了

a+b+c+d=1 a>0 b>0 c>0 d>0 p=根号下（3a+1）+根号下（3b+1)+根号下(3c+1)+根号 a+b+c+d=1a>0 b>0 c>0 d>0P=根号下3a+1加上根号下3b+1加上根号下3 正整数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,设p=根号下（3a+1）+根号下（3b+1）+根号下（3c+1）+根号下（3 正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,设P=根号下3a+1再加上根号下3b+1,加根号下3c+1,加根号下3d+1 已知a,b,c,d为正实数,P=根号下（3a+1)+根号下（3b+1)+根号下（3c+1)+根号下（3d+1);且a+b 正实数abcd满足a+b+c+d=1,设P=根号下3a+1加上根号下3b+1加上根号下3c+1加上根号下3d+1,则p为已知a>b>0,c>d>0,求证:根号下(a/d)>根号下(b/c) 若a+b+c+3=2(根号下a+根号下b+1+根号下c减1）求2倍根号下a+5被根号下b减根号下2c的值一道二次根式的竞赛题正实数a.b.c.d满足a+b+c+d=1,设P=(根号下3a+1)+(根号下3b+1)+(根号下3 若a+b+c+3=2(根号下a+根号下b+1+根号下c-1)求a²+b²+c²的值已知a+b-2(根号下a-1)-4(根号下b-2)=3（根号下c-3)-c/2-5,求a+b+c的值已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1证明根号下a+2/3加根号下b+2/3加根号下c+2/3≤3