作业帮在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N+，a2k-1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为2k．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 13:32:43
在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N+，a2k-1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为2k．
（Ⅰ）证明a4，s5，a6成等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．
（Ⅰ）证明a4，s5，a6成等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．
（I）由题设可知，a2=a1+2=2，a3=a2+2=4，a4=a3+4=8，a5=a4+4=12，a6=a5+6=18
从而
a6
a5＝
a5
a4＝
3
2，所以a4，s5，a6成等比数列；
（II）由题设可得a2k+1-a2k-1=4k，k∈N*，所以a2k+1-a1=（a2k+1-a2k-1）+（a2k-1-a2k-3）+…+（a3-a1）
=4k+4（k-1）+…+4×1=2k（k+1），由a1=0，得 a2k+1=2k（k+1），从而a2k＝a2k+1−2k＝2k2
所以数列{an}的通项公式为an＝
n2−1
2，n为奇数
n2
2， n为偶数．
从而
a6
a5＝
a5
a4＝
3
2，所以a4，s5，a6成等比数列；
（II）由题设可得a2k+1-a2k-1=4k，k∈N*，所以a2k+1-a1=（a2k+1-a2k-1）+（a2k-1-a2k-3）+…+（a3-a1）
=4k+4（k-1）+…+4×1=2k（k+1），由a1=0，得 a2k+1=2k（k+1），从而a2k＝a2k+1−2k＝2k2
所以数列{an}的通项公式为an＝
n2−1
2，n为奇数
n2
2， n为偶数．
在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N+，a2k-1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为2k．
在数列{an}中,a1=0,且对任意k∈n,a2k-1,a2k,a2k+1成等差数列,其公差为2k.(1)证明a4,a5
在数列｛An｝中,A1＝0,且对任意K属于正整数,A2k－1,A2k,A2k－1成等差数列,其公差为2k.（1）证明..
在数列{an}中,a1=0,且对任意K∈正整数,a2k-1,a2K+1成等差数列,其公差为2K,（1)证明a4,a5,a
已知数列{an}满足a1=0,对任意k∈N*,有a2k-1 a2k a2k+1成公差为k的等差数列,数列bn=（2n+1
在数列{an}中,a1=0,a2k=a(2k-1)+1,a(2k+1)=a2k+1,求an的通项公式.
5.已知数列{an}中有相邻两项a2k-1,a2k是关于x的方程的两个根,且a2k-1a2k(k=1,2,3,…)
已知数列{an},a1=1,a2k=a(2k-1)+（-1)^k,a(2k+1)=a2k+3k,k=1,2,3,...(
对于数列an满足a1=1,a2k/a(2k-1)=2,a(2k-1)/a2k=3,求其前100项的和S100
已知数列中的相邻两项a2k-1,a2k是关于x的方程x^2-(3k-2^k)x+3k*2^k=0的两个根,且a2k-1≤
设等差数列{an}的公差d不为0,a1=9d.若ak是a1与a2k的等比中项,则k=?
设等差数列{an}的公差d不为0，a1=9d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k=（ ）