已知数列{an}满足a1=0,对任意k∈N*,有a2k-1 a2k a2k+1成公差为k的等差数列,数列bn=（2n+1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:48:55

已知数列{an}满足a1=0,对任意k∈N*,有a2k-1 a2k a2k+1成公差为k的等差数列,数列bn=（2n+1）^2/a2n+1,则{bn}的前n项和Sn=?

a(2k)-a(2k-1)=k (1)
a(2k+1)-a(2k)=k (2)
(1)+(2)
a(2k+1)-a(2k-1)=2k
a(2n+1)-a(2n-1)=2n
a(2n-1)-a(2n-3)=2(n-1)
…………
a3-a1=2
累加
a(2n+1)-a1=2(1+2+...+n)=2n(n+1)/2=n(n+1)
a(2n+1)=a1+n(n+1)=0+n(n+1)=n(n+1)
bn=(2n+1)²/a(2n+1)=(2n+1)²/[n(n+1)]=[(2n+1)/n][(2n+1)/(n+1)]
=(1/n +2)[(2n+2-1)/(n+1)]
=(1/n +2)[2 -1/(n+1)]
=2/n -1/[n(n+1)]+4 -2/(n+1)
=2/n -1/n +1/(n+1) -2/(n+1) +4
=1/n -1/(n+1) +4
Sn=b1+b2+...+bn=[1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]+4n
=[1-1/(n+1)]+4n
=n/(n+1) +4n

已知数列{an}满足a1=0,对任意k∈N*,有a2k-1 a2k a2k+1成公差为k的等差数列,数列bn=（2n+1 在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N+，a2k-1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为2k．在数列{an}中,a1=0,且对任意k∈n,a2k-1,a2k,a2k+1成等差数列,其公差为2k.(1)证明a4,a5 在数列{an}中,a1=0,且对任意K∈正整数,a2k-1,a2K+1成等差数列,其公差为2K,（1)证明a4,a5,a 在数列｛An｝中,A1＝0,且对任意K属于正整数,A2k－1,A2k,A2k－1成等差数列,其公差为2k.（1）证明.. 对于数列an满足a1=1,a2k/a(2k-1)=2,a(2k-1)/a2k=3,求其前100项的和S100 5.已知数列{an}中有相邻两项a2k-1,a2k是关于x的方程的两个根,且a2k-1a2k(k=1,2,3,…) 已知数列{an},a1=1,a2k=a(2k-1)+（-1)^k,a(2k+1)=a2k+3k,k=1,2,3,...( 在数列{an}中,a1=0,a2k=a(2k-1)+1,a(2k+1)=a2k+1,求an的通项公式. 已知数列an满足a1=1,an+1={2n ,n为奇数 an+2 ,n为偶数 ,且a1+a3+a5+……+a2k- 已知数列{an}满足a1=1,an+1={2an n为奇数,an+2,n为偶数},且a1+a3+a5+.+a2k--=3 已知数列中的相邻两项a2k-1,a2k是关于x的方程x^2-(3k-2^k)x+3k*2^k=0的两个根,且a2k-1≤