作业帮已知点P（5,0）和圆：x2+y2=16
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 17:15:12
已知点P（5,0）和圆：x2+y2=16
（1）自点P作圆O的切线,求切线的长和切线方程.
(2)过点P任意作直线l与圆O交与A、B两点,求弦AB中点的轨迹方程.
（1）自点P作圆O的切线,求切线的长和切线方程.
(2)过点P任意作直线l与圆O交与A、B两点,求弦AB中点的轨迹方程.
(1)自点P作圆O的切线为y=kx-5k(x=5与圆O不相切)
圆O圆心(0,0),半径r=4
(-5k/(1+k^2))^2=16
k=正负4/3
所以y=4/3x-20/3或y=-4/3x+20/3与圆O相切
设切点为A
PA=根号(PO^2-OA^2)=根号(5^2-4^2)=3
(2)
设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB:y=kx-5k(x=5与圆O不相交)
y=kx-5k
x^2+y^2=16
=>(1+k^2)x^2-10k^2x+25k^2-16=0
x1+x2=10k^2/(1+k^2)
y1+y2=kx1-5k+kx2-5k
=k(x1+x2)-10k
=-10k/(1+k^2)
中点C(5k^2/(1+k^2),-5k/(1+k^2))
圆O圆心(0,0),半径r=4
(-5k/(1+k^2))^2=16
k=正负4/3
所以y=4/3x-20/3或y=-4/3x+20/3与圆O相切
设切点为A
PA=根号(PO^2-OA^2)=根号(5^2-4^2)=3
(2)
设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB:y=kx-5k(x=5与圆O不相交)
y=kx-5k
x^2+y^2=16
=>(1+k^2)x^2-10k^2x+25k^2-16=0
x1+x2=10k^2/(1+k^2)
y1+y2=kx1-5k+kx2-5k
=k(x1+x2)-10k
=-10k/(1+k^2)
中点C(5k^2/(1+k^2),-5k/(1+k^2))
已知点P（5,0）和圆：x2+y2=16
已知点P（5,3）点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0上运动,求|PM|的最大值和最小值
已知点P（5，0）和圆O：x2+y2=16，过P任意作直线l与圆O交于A、B两点，求弦AB中点M轨迹方程．
已知点P在圆x2+y2=5上，点Q（0，-1），则线段PQ的中点的轨迹方程是（ ）
已知点p(0,5)及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0 急,
已知定点A（4，0）和圆x2+y2=4上的动点B，点P分AB之比为2：1，求点P的轨迹方程．
已知圆x2+y2-4x-5=0，则过点P（1，2）的最短弦所在直线l的方程是（ ）
点P（x0,y0）在圆x2+y2=r2上,则直线x0x+y0y=r2和已知圆的公共点个数为
已知点P（-4,3）和圆X2+Y2=16 (1)自P向圆引切线，求此切线的方程； （2)自P向圆引割线，所得弦长为2倍根
已知点A（0，1）和圆x2+y2=4上一动点P，动点M满足MA＝2AP，则点M的轨迹方程是（ ）
已知点M在圆X2+Y2=4上运动,点A（6,0）为一定点,求线段AM中点P的轨迹方程
已知点P是圆x2+y2=4上一动点，A（12