作业帮设f(x)=lim(n→∞)(x^2n+1+ax^2+bx)/（x^2n）+1是连续函数,求a和b的值.求分析步骤 设f
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 09:12:50
设f(x)=lim(n→∞)(x^2n+1+ax^2+bx)/（x^2n）+1是连续函数,求a和b的值.求分析步骤 设f(x)=lim(
无最后的 设f(x)=lim(
无最后的 设f(x)=lim(
f(x)=lim(n→∞)(x^2n-1+ax^2+bx)/（x^2n）+1
当|x|1时,f(x)的分子分母同时除以x^2n
f(x)=lim(n→∞)(x^-1+ax^2-2n+bx^1-2n)/（x^-2n）+1
=x^-1
所以,
当|x|1时,f(x)=x^-1
x=1时,f(x)=(a+b+1)/2
x=-1时,f(x)=(a-b-1)/2
x->1,a+b=(a+b+1)/2=1^-1=1
x->-1,a-b=(a-b-1)/2=-1
解得：
a=0,b=1
当|x|1时,f(x)的分子分母同时除以x^2n
f(x)=lim(n→∞)(x^-1+ax^2-2n+bx^1-2n)/（x^-2n）+1
=x^-1
所以,
当|x|1时,f(x)=x^-1
x=1时,f(x)=(a+b+1)/2
x=-1时,f(x)=(a-b-1)/2
x->1,a+b=(a+b+1)/2=1^-1=1
x->-1,a-b=(a-b-1)/2=-1
解得：
a=0,b=1
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