用空间向量求的.点P,E,F在矩形ABCD所在的平面外,PC⊥ABCD于点C,EB⊥平面ABCD于点B,FD⊥平面ABC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 14:02:55

用空间向量求的.
点P,E,F在矩形ABCD所在的平面外,PC⊥ABCD于点C,EB⊥平面ABCD于点B,FD⊥平面ABCD于点D,AB=4,BC=2,PC=6,BE=DF,且四边形AEPF是平行四边形
（1）求点E,F的坐标
（2）求直线EF与AC所成角的大小

由于楼主没有明确约定ABCD的空间坐标,所以,尽管各点的相对位置关系是确定的,但是,最后的答案却会各有不同.我按照附图确定了ABCD的坐标,把C点放在坐标的原点.
AE^2=AB^2+BE^2=16+BE^2,
FP^2=CD^2+(6-DF)^2=16+(6-DF)^2,
∵AEPF是平行四边形,∴AE=FP,
∴16+BE^2=16+(6-DF)^2,
∵BE=DF,∴BE=DF=3.
∴点E的坐标是（0,2,3）,点F的坐标是（4,0,3）.
∵BE和DF平行而且相等,∴BEFD是矩形,∴EF∥BD,
∴EF与AC的夹角就等于BD与AC的夹角.
∵ABCD是矩形,BD和AC就是它的两条对角线,令两对角线的交叉点为O,夹角为φ,
∴AC=√(AB^2+BC^2)=√(4^2+2^2)=2√5,OD=OA=AC/2=√5
根据余弦定理　cosφ=(OA^2+OD^2-AD^2)/2*OA*OD=(5+5-4)/2*√5*√5=3/5=0.6,
∴φ=53度.

用空间向量求的.点P,E,F在矩形ABCD所在的平面外,PC⊥ABCD于点C,EB⊥平面ABCD于点B,FD⊥平面ABC 已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是 AB、PC的中点已知矩形abcd所在平面外一点p,pa垂直于平面abcd,e.f为AB .PC的中点,求ef与平面pad所成角 P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，P到B，C，D三点的距离分别是5 如图,点P是矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,AP=AD,E与F分别是AB与PC的中点,求证: 高一数学点P为矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直平面ABCD.点E为PA的中点,求证:PC平如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE（1）证明： PA垂直于矩形ABCD所在平面,PA=PD,点M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥平面PCD 如图直于矩形ABCD所在平面,PA=PD,点M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥平面PCD 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．已知PA垂直于菱形ABCD所在的平面,M是PC上的一个动点,当平面MDB⊥平面PCD时,点M满足已知点P为正方形ABCD外一点,PD⊥平面ABCD,PD=DC,E为PC中点,作EF⊥PB交PB于F