作业帮一道初三解方程的一元二次应用题.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 15:35:33
一道初三解方程的一元二次应用题.
配方法可以用来解一元二次方程,还可以用它来解决很多问题.因为2x²≥0,所以2x²+1就有个最小值1,2x²+1≥1,只有当x=0时,才能得到这个式子的最小值1.同样因为-2x²≤0,所以-2x²+1有最大值1,即-2x²+1≤1,只有在x=0时,才能得到这个式子的最大值1.
（1）矩形花园的一面靠墙,另外三面用栅栏围成.
1.若栅栏的总长度是12m,当花园与墙相邻的两边的边长x为多少时,花园的面积y最大?最大面积是多少?
2.若栅栏的总长度为a m,那么边长x为多少时,花园的面积y最大?最大面积又是多少?
配方法可以用来解一元二次方程,还可以用它来解决很多问题.因为2x²≥0,所以2x²+1就有个最小值1,2x²+1≥1,只有当x=0时,才能得到这个式子的最小值1.同样因为-2x²≤0,所以-2x²+1有最大值1,即-2x²+1≤1,只有在x=0时,才能得到这个式子的最大值1.
（1）矩形花园的一面靠墙,另外三面用栅栏围成.
1.若栅栏的总长度是12m,当花园与墙相邻的两边的边长x为多少时,花园的面积y最大?最大面积是多少?
2.若栅栏的总长度为a m,那么边长x为多少时,花园的面积y最大?最大面积又是多少?
1.
y=x(12-2x)=-2（x²-6x）=-2（x²-6x+9）+18=-2(x-3)²+18≥18
∴当且仅当x=3时,等号成立
答：当花园与墙相邻的两边的边长3m时,花园的面积y最大,最大面积是18㎡
2.
y=x(a-2x)=-2（x²+0.5ax）=-2（x²-0.5ax+a²/16）+a²/8=-2(x-0.25a)²+a²/8≥a²/8
∴当且仅当x=0.25a时,等号成立
答：当花园与墙相邻的两边的边长(0.25a)m时,花园的面积y最大,最大面积是(a²/8)㎡
y=x(12-2x)=-2（x²-6x）=-2（x²-6x+9）+18=-2(x-3)²+18≥18
∴当且仅当x=3时,等号成立
答：当花园与墙相邻的两边的边长3m时,花园的面积y最大,最大面积是18㎡
2.
y=x(a-2x)=-2（x²+0.5ax）=-2（x²-0.5ax+a²/16）+a²/8=-2(x-0.25a)²+a²/8≥a²/8
∴当且仅当x=0.25a时,等号成立
答：当花园与墙相邻的两边的边长(0.25a)m时,花园的面积y最大,最大面积是(a²/8)㎡