过P（根号10/2,0)的直线与x^2+12y^2=1交于M,N则/PM/×/PN/的最小值用参数方程怎么

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 13:31:28

设M(x1,y1),N(x2,y2)直线方程y=k(x-√10/2),
则k=tana,向量PM=(x1-√10/2,y1),向量PN=(x2-√10/2,y2),
联立椭圆方程x^2+12y^2=1,得(12k^2+1)x^2-(12√10)k^2x+30k^2-1=0,
于是根据根与系数的关系,x1+x2=(12√10)k^2/(12k^2+1),x1x2=(30k^2-1)/(12k^2+1),
则lPMl*lPNl=向量PM·向量PN=(x1-√10/2,y1)·(x2-√10/2,y2)
=(x1-√10/2)(x2-√10/2)+y1y2=(k^2+1)(x1-√10/2)(x2-√10/2)
=(k^2+1)(x1x2-√10/2(x1+x2)+5/2)
=(k^2+1)[(30k^2-1)/(12k^2+1)-(√10/2)(12√10)k^2/(12k^2+1)+5/2]
=(3k^2+3)/(24k^2+2)=(1/8)[1+11/(12k^2+1)]
于是当直线与椭圆相切时,lPMl*lPNl的值最小,
此时△=0,即k^2=1/18,lPMl*lPNl的最小值为19/20,
于是此时a=arctan(1/18)或π-arctan(1/18).

过P（根号10/2,0)的直线与x^2+12y^2=1交于M,N则/PM/×/PN/的最小值用参数方程怎么过点P((根号10)/2,0)作倾斜角为a的直线与曲线x^2+2y^2=1交于M,N.求PM*PN最小值? 过点P（2分之根号10,0）作倾斜角a的直线与曲线X^2+2Y^2=1交于点M,N,则PM的绝对值乘以PN的绝对值的最小过点p（根号10/2,0）做倾斜角为a的直线与曲线x^2+12y^2=1交于点m,n,求pm的模乘以pn的模的值和相应的如图,已知动点P在函数y=1/2x(x>0)的图像上运动,PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,线段PM、PN分别与直线A 已知：如图,动点P在函数y=1/2x(x>0)的图像上运动,PM⊥轴于点M,PN⊥轴于点N,线段PM、PN分别与直线AB 已知点F(2,0),点P在y轴上运动,过P作PM垂直PF交x轴于M,延长MP至N,使|PN|=|PM|,(1)求动点N的高二数学急!参数方程过P（ (√10)/2 ,0 ）作倾斜角为α的直线与曲线x^2+2y^2=1教育点M、N.求PM*P 关于参数方程的题目直线l过点M（1,5）,倾斜角是π/3,且与直线x-y-2倍根号3=0交于N,则|MN|的长为：已知M(-1,0),N(1,0),动点P(x,y)满足:|PM|+|PN|=2倍根号3,求p的轨迹C的方程已知M(1,0)、N(-1,0),点P为直线2x-y-1=0上的动点.求PM^2+PN^2的最小值,及取最小值时点P的坐此题想不通动点P在函数y=1/2x(x>0)的图像上运动,PM垂直于x轴于点M,PN垂直于y轴于点N,线段PM,PN分