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正方形ABCD中,点E,F分别DC,BC上,连接AE和EF,DE=1/2EC,BF:FC=7:2,求证角AEF=90度

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 09:28:27
正方形ABCD中,点E,F分别DC,BC上,连接AE和EF,DE=1/2EC,BF:FC=7:2,求证角AEF=90度
连接AF
设正方形边长为a
因为AE²+ EF²=(AD²+DE²) +(EC²+FC²)
=a²+(a/3)²+(2a/3)²+(2a/9)²
=a²(1+1/9+4/9+4/81)= a²(1+49/81)
AF²=AB²+BF²
= a²+(7a/9)²
= a² (1+49/81)
AE²+ EF²= AF²
所以△AEF为直角三角形,∠AEF=90°