如图,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的DE边上,连接AE,CG

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 07:45:53

如图,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的DE边上,连接AE,CG
将正方形DEFG绕点D按顺时针，使点E落在BC边上，连接AE,GC,猜想AECG的关系

（1）答：AE⊥GC；（1分）
证明：延长GC交AE于点H,
在正方形ABCD与正方形DEFG中,
AD=DC,∠ADE=∠CDG=90°,
DE=DG,
∴△ADE≌△CDG,
∴∠1=∠2；（3分）
∵∠2+∠3=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠AHG=180°-（∠1+∠3）=180°-90°=90°,
∴AE⊥GC．（5分）
（2）答：成立；（6分）
证明：延长AE和GC相交于点H,
在正方形ABCD和正方形DEFG中,
AD=DC,DE=DG,∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°,
∴∠1=∠2=90°-∠3；
∴△ADE≌△CDG,
∴∠5=∠4；（8分）
又∵∠5+∠6=90°,∠4+∠7=180°-∠DCE=180°-90°=90°,
∴∠6=∠7,
又∵∠6+∠AEB=90°,∠AEB=∠CEH,
∴∠CEH+∠7=90°,
∴∠EHC=90°,
∴AE⊥GC．（10分）
（其它证法可参照给分）

如图,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的DE边上,连接AE,CG 如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE.GC 已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC.AE与GC有怎样的位置关系? 如图,正方形ABCD,正方形DEFG的对称中心重合,连接AE,BF,CG,DH,实数a,b,c, 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．求证：如图,已知四边形ABCD,DEFG都是正方形求证AE=CG 如图,在边长为1的正方形ABCD的各边上,截取AE=BF=CG=DH=x,连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS．如图，在边长为1的正方形ABCD的各边上，截取AE=BF=CG=DH=x，连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS．如图在正方形ABCD的各边上截取AE=BF=CG=DH,连接AF,BG,CH,DE,依次相交于点N,P,Q,M,求证四边如图,E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCE,连接AE,并在CG上取一点G,使EG=AE,求证：AE⊥EG 在正方形ABCD的各边上截取AE=BF=CG=DH,连接AF、BG、CH、DE,依次相交于N、Q、P、在正方形ABCD的各边上截取AE=BF=CG=DH,连接AF、BG、CH、DE ,依次相交于N、Q