如图，在边长为1的正方形ABCD的各边上，截取AE=BF=CG=DH=x，连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 04:51:58

如图，在边长为1的正方形ABCD的各边上，截取AE=BF=CG=DH=x，连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS．用x的代

数式表示四边形PQRS的面积S．则S=______．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC=AB，∠EAD=∠HDC=∠GCB=∠FBA=90°，
∵AE=BF=CG=DH，
∴△EAD≌△FBA≌△GCB≌△HDC（SAS），
∴∠EAP=∠HDE=∠FBQ=∠HCD，
∴∠QPS=∠ADE+∠DAP=∠BAF+∠DAP=∠BAD=90°，
同理∠PSR=90°∠SRQ=90°，
∴四边形PSRQ是矩形，
∵∠HSD=∠GRC=∠APE=∠BQF=90°，∠GCR=∠HDS=∠EAP=∠QBF，CG=HD=AE=BF，
∴△CGR≌△BFQ≌△AEP≌△DHS，
∴CR=DS=AP=BQ，GR=HS=EP=QF，
∵△EAD≌△FBA≌△GCB≌△HDC，
∴DE=AF=BG=CH，
∴SR=SP，
∴矩形SPQR是正方形，
又∵S_△ADE=x/2，
设△DHS的面积是a，设四边形HSPA的面积是b，
CH∥AF，
∴△DSH∽△DPA，
∴
a
a+b=
x2
12，
∴
a
b=
x2
1−x2，
∴a=
x2
1−x2b，
S_△AED=
1
2x=2a+b=
1+x2
1−x2b，
∴b=
x(1−x2)
2(1+x2)，
a+b=
x
2(1+x2)，
∴S_{四边形PQRS}=1×1-4（a+b）=
(1−x)2
1+x2，
故答案为：
(1−x)2
1+x2．

如图,在边长为1的正方形ABCD的各边上,截取AE=BF=CG=DH=x,连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS．如图，在边长为1的正方形ABCD的各边上，截取AE=BF=CG=DH=x，连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS．在边长为1的正方形ABCD各边上截取AE,BF CG,DH,长度都为X连接AF,BG,CH,DE,构成四边形PQRS用X 在正方形ABCD的各边上截取AE=BF=CG=DH,连接AF、BG、CH、DE,依次相交于N、Q、P、在正方形ABCD的各边上截取AE=BF=CG=DH,连接AF、BG、CH、DE ,依次相交于N、Q 如图在正方形ABCD的各边上截取AE=BF=CG=DH,连接AF,BG,CH,DE,依次相交于点N,P,Q,M,求证四边在正方形ABCD各边上截取AE=BF=CG=DH,连结AF、BG、CH、DE,依次相交于A`B`C`D`,证明:四边形A 在正方形ABCD各边上截取AE=BF=CG=DH,连结AF、BG、CH、DE,依次相交于N、P、Q、M,证明:四边形MN 如图，已知点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE=BF=CG=DH，AF、BG、CH、DE分别相交于点A′ 正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5,则四边形EFGH的面积为? 在正方形ABCD各边上一次截取AE=BF=CG=DH，连接EF，FG，GH，HE．试问四边形EFGH是否是正方形？小明遇到这样一个问题：如图1,在边长为啊a（a＞2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,