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在正方形ABCD的各边上截取AE=BF=CG=DH,连接AF、BG、CH、DE ,依次相交于N、Q

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 00:53:40
在正方形ABCD的各边上截取AE=BF=CG=DH,连接AF、BG、CH、DE ,依次相交于N、Q
在正方形ABCD的各边上截取AE=BF=CG=DH,连接AF、BG、CH、DE ,依次相交于N、Q、P、M,求证:四边形M、N、Q、P是正方形
由于为正方形,AB=BC=CD=AD
且AE=BF=CG=DH
因此EB=FC=GD=HA
角A,B,C,D均为直角
因此AEH,EBF,CFG,DHG全等
有EF=FG=GH=HE,因此四边形MNPQ是菱形
和AEH=EFB,由于EFB+FEB=90
因此EFB+AEH=90
HEF=90
所以四边形MNPQ为正方形