如图，已知梯形ABCD中，CD∥AB，M为腰AD上的一点，若AB+CD=BC，MC平分∠DCB．求证：BM⊥MC．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 09:37:42

证明：延长CM，BA，交与点E，
∵MC平分∠DCB
∴∠1=∠2，
∵BA∥CD
∴∠E=∠2，
∴∠E=∠2=∠1，
∴BE=BC
∵AB+CD=BC，
∴DC=AE，
在△AME和△DMC中，

∠DMC＝∠AME
∠1＝∠E
CD＝EA，
∴△AME≌△DMC（AAS），
∴CM=EM，BM是EC中线（等腰三角形三线合一），
∴BM⊥MC．

如图，已知梯形ABCD中，CD∥AB，M为腰AD上的一点，若AB+CD=BC，MC平分∠DCB．求证：BM⊥MC．如图在梯形ABCD中已知AB∥CD,点E为BC上的一点,若AB+CD=AD,DE平分∠ADC问DE与AE的位置关系怎么如图,在梯形ABCD中,AB//CD,且AB十CD=BC,M是AD的中点,求证:BM⊥CM 如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,AD+BC=DC,M是AB的中点,求证:DM⊥MC. 已知:如图梯形ABCD中,AD‖BC,M,N分别是AB,CD的中点,NE‖DM交BC于点E,连结MC,求证：ME=DN 已知：如图,梯形ABCD中,AB平行CD,CM平分角BCD,M是AD的中点,求证：AB+CD=BC 在线等速度! 如图在四边形ABCD中AB╱╱CD,BE CE分别平分∠ABC与∠DCB,E在AD上.求证BC=AB+CD 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．如图梯形ABCD中已知AB‖CD,点E为BC上的一点,若AB+CD=AD,DE平分∠ADC问DE与AE的位置关系不要在梯形ABCD中AD平行于BC,M是AB的中点,且CD=AD+BC.求证:MD垂直于MC 如图,已知梯形ABCD中,AD平行BC,M是AB的中点,DM垂直MC.求证：AD+BC=DC 如图,已知梯形ABCD中,AD平行BC,M是AB的中点,DM垂直MC,求证AD+BC=DC