已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 12:42:52

已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)
1.求g(a)的函数解析式
2.若关于a的方程g(a)-t=0有解,求实数t的取值范围

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函数f(x)=ax^2-2x的对称轴：x=1/a,因为1/3≤a≤1,所以1≤1/a≤3.判别式delta=4>0
当1≤1/a≤2,即：1/2≤a≤1时,函数对称轴位于1和2之间,此时最小值N(a)=a*(1/a)^2-2/a=-1/a
最大值M(a)=f(3)=9a-6
当2≤1/a≤3,即：1/3≤a≤1/2时,函数对称轴位于2和3之间,此时最小值N(a)=a*(1/a)^2-2/a=-1/a
最大值M(a)=f(1)=a-2
所以g(a)=a-2+1/a,当1/3≤a≤1/2时；g(a)=9a-6+1/a,当1/2≤a≤1时
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g(a)-t=0有解,实际上是求解g(a)的值域
当1/3≤a≤1/2时,g(a)=a-2+1/a,g’(a)=1-1/a^20,函数此时是增函数
9/2-6+2≤g(a) ≤9-6+1,即：1/2≤g(a) ≤4
综上：a在区间[1/3,1]上时,函数g(a)的范围是[1/2,4]
故g(a)-t=0如果有解t的范围[1/2,4]
再问：判别式delta=4>0 这是什么？没学过
再答：其实这题没必求判别式，我就是随手写了一下 y=ax^2+bx+c，delta=b^2-4ac，当c=0时，delta=b^2，你觉得有问题吗？
再问：哦、没问题、啊、这么难的数学考试时怎么会啊
再答：呵呵，也不知道我算得对不对。其实这样的题目，在抛物线综合题目中应该算中等难度比这难的多着呢
再问：应该对吧、这个在高中也算中等难度？压轴题不是最难的吗？哎、压轴题真心不会做
再答：是吗？压轴题，我真觉得是中等难度，很多抛物线题都比这难呀只要保证前面的容易题的准确率，最后一题不会做也没什么关系有时就算会做，也可能时间不够用呀

已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M 已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x+1,在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a 已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax²-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M（a),最小值为N（a),令已知1/3≦a≦1,若函数f(x)＝ax²-2x+1在区间［1,3］上的最大值M(a),最小值为N(a),令g 已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-x+1在区间【1,3】上最大值为M(a）,最小值为N（a）已知函数f(x)=a^x(a＞0,且a≠1）在区间【1,2】上的最大值为M,最小值为N 已知13≤a≤1，若f（x）=ax2-2x+1在区间[1，3]上的最大值M（a），最小值N（a），设g（a）=M（a）- 若二次函数f(x)=x^2-ax+a/2在区间[0,1]上的最小值为g(a),求g(a)的最大值已知函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值为M,最小值为N （1）若M＋N＝6,求实数a的值；已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值为M，最小值为N 已知1/3≤a≤1,求函数y=ax^-2x+1在区间[1,3]上的最大值M和最小值N 已知f(x)=x^2-ax+a/2(a>0)在区间《0,1》上的最小值为g(a),求g(a)的最大值