在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称,求k的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:24:14
在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称,求k的取值范围.
设B、C关于直线y=kx+3对称,故可设直线BC方程为x=-ky+m,代入y2=4x,得 y2+4ky-4m=0.
设B(x1,y1)、C(x2,y2),则 BC中点M(x0,y0),则y0=
y1+y2
2=-2k,x0=2k2+m.
∵点M(x0,y0)在直线l上,∴-2k=k(2k2+m)+3,∴m=-
2k3+2k+3
k.
又∵BC与抛物线交于不同两点,∴△=16k2+16m>0.
把m代入化简得
k3+2k+3
k<0,即
(k+1)(k2−k+3)
k<0,解得-1<k<0.
设B(x1,y1)、C(x2,y2),则 BC中点M(x0,y0),则y0=
y1+y2
2=-2k,x0=2k2+m.
∵点M(x0,y0)在直线l上,∴-2k=k(2k2+m)+3,∴m=-
2k3+2k+3
k.
又∵BC与抛物线交于不同两点,∴△=16k2+16m>0.
把m代入化简得
k3+2k+3
k<0,即
(k+1)(k2−k+3)
k<0,解得-1<k<0.
在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称,求k的取值范围.
在抛物线y=x^2上存在不同的两点M,N关于直线l:y=-kx+9/2对称,求k的取值范围
抛物线y=-x^2+4上存在两点关于直线y=kx+3对称,则k的取值范围是
在抛物线y=x2上 存在不同的两点M.N关于直线l;y=-kx+4.5对称,求k的取值范围.
已知抛物线Y2=X上存在两点关于直线L:Y=k(x-1)+1对称,求实数K的取值范围
在已知抛物线y=x^2上存在两个不同的点关于直线Y=-kx+9对称,求K的取值范围
已知抛物线C:y^2=x与直线l:y=kx+3/4,试问C上能否存在关于直线l对称的两点?若存在,求出实数k的取值范围
已知抛物线C:y^2=x和直线L:y=kx+3/4,要使C上存在着关于L对称的两点,求实数的k取值范围.
直线过(1,1),若抛物线y^2=x存在两点关于直线对称,求直线斜率k的取值范围
已知双曲线x^2-y^2/3=1,其上存在两点关于直线l:y=kx+4对称,求实数k 的取值范围
直线l经过点(1,1),若抛物线y2=x上存在两点关于直线l对称,求直线l斜率的取值范围.
若抛物线y=x^2上存在两点A,B关于直线l:y=k(x-3)对称,则k的取值范围是