作业帮解dy/dx=y/x+tany/x 的微分方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 12:52:37
解dy/dx=y/x+tany/x 的微分方程
令 y/x = t => y = x * t => dy = x dt + t dx => dy/dx = t + x dt/dx 代入原方程得：
t + x dt/dx = t + tan t => x * dt/dx = tan t =>
cot t dt = 1/x dx 积分=> ln |sin t| = ln x + C =>
sin t = C1 * e^x => (注：C1 = e^C)
t = arcsin(C1 * e^x) =>
y = x * arcsin(C1 * e^x).
（注：经我带回去验证,证明没有求错）
t + x dt/dx = t + tan t => x * dt/dx = tan t =>
cot t dt = 1/x dx 积分=> ln |sin t| = ln x + C =>
sin t = C1 * e^x => (注：C1 = e^C)
t = arcsin(C1 * e^x) =>
y = x * arcsin(C1 * e^x).
（注：经我带回去验证,证明没有求错）