如图,在Rt△ABC中,以直角边AB为直径的圆O交斜边于D,OE平行BC交AC于E.求证：(1)DE是圆O的切线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 05:43:21

如图,在Rt△ABC中,以直角边AB为直径的圆O交斜边于D,OE平行BC交AC于E.求证：(1)DE是圆O的切线
(2)OE是Rt△ABC的中位线

证明
（1）DE与半圆O相切．
证明：连接OD、OE．
∵O、E分别是BA、BC的中点,
∴OE∥AC,
∴∠BOE=∠BAC,∠EOD=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠ADO=∠BAC．
∴∠BOE=∠EOD．
∵OD=OB,OE=OE,
∴△OBE≌△ODE．
∴∠ODE=∠OBE=90°．
∴DE与半圆O相切．
∵在Rt△ABC中,BD⊥AC
∴Rt△ABD∽Rt△ABC
∴ AB/AC=AD/AC,即AB²=AD•AC∴AC= AB²/AD
∵AD,AB的长是方程x²-10x+24=0的两个根,
∴解方程x²-10x+24=0得：x1=4,x2=6．
∵AD＜AB∴AD=4 AB=6∴AC=9,
在Rt△ABC中,AB=6,AC=9．
∴BC=√（AC²-AB²） =√（81-36） =3√5

如图,在Rt△ABC中,以直角边AB为直径的圆O交斜边于D,OE平行BC交AC于E.求证：(1)DE是圆O的切线如图,在Rt△ABC中,以直角边AB为直径的圆O交斜边于D,OE平行BC交AC于E.求证：DE是圆O的切线以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,交斜边BC于点D,OE∥BC,交AC于点E.求证：DE是圆O的切线. 以Rt三角形ABC的直角边AC为直径的半圆O,交斜边于点D,OE平行bc叫AB于点E,求证：DE是圆的切线以RT三角形ABC的直角边为直径,作半圆O,交斜边于D,OE平行AC交AB于E,求证DE是圆O的切线如图以rt△abc的直角边ab为直径作圆o,与斜边AC交于点D,E为BC边上中点,连接DE,求证：DE是圆O的切线,当∠ 以RT△ABC的直角边AC为直径做○O交斜边AB于D,E是另一边BC的中点求证DE是圆O的切线如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证：BE=CE 1.如图1,以Rt三角形ABC的直角边AB为直径的圆O与斜边AC交与点D,点E是BC的中点.求证：DE是圆O的切线如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,求证：DE是圆O的切线如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的圆O交斜边BC于点E,F是AC的中点,求证EF是圆O的切线已知,如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,作DE⊥AC于点E,求证：DE是圆O的切线.