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以Rt三角形ABC的直角边AC为直径的半圆O,交斜边于点D,OE平行bc叫AB于点E,求证:DE是圆的切线

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 08:59:29
以Rt三角形ABC的直角边AC为直径的半圆O,交斜边于点D,OE平行bc叫AB于点E,求证:DE是圆的切线
证明:
连接OD
∵OD=OC
∴∠C=∠ODC
∵OE∥BC
∴∠C=∠AOE,∠ODC=∠DOE
∴∠DOE=∠AOE
∵OA=OD,OE=OE
∴△ODE≌△OAE
∴∠ODE=∠ABC=90°
∴DE是圆O的切线