（1）已知：如图,CD垂直平分AB,P为CD上任一点,求证：AP=BP

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 15:18:54

（1）已知：如图,CD垂直平分AB,P为CD上任一点,求证：AP=BP
（2）已知,RT△ABC中,∠C=90°,AD、BE是角平分线,它们相交于P,PF⊥AD于P交BC的延长线于F,交AC于H.
1.求证：PF=PA
2.求证:AH+BD=AB
3.连结DE,是否存在数m,使得S四边形ABDE=mS△ABP?若存在,求出m；若不存在,说明理由.
（有图）

证明：(1)设CD交AB于点E.
∵CD垂直平分AB
∴AE=BE,∠PEA=∠PEB=90°
在△PEA和△PEB中
AE=BE
∠PEA=∠PEB
PE=PE（公共边）
∴△PEA≌△PEB（SAS)
∴AP=BP
(2)1:∵BE是角平分线
∴∠FBP=∠ABP
∵ PF⊥AD,∴∠FPD=90°,
∴∠BFP+∠FDP=90°
又∵∠C=90°,∴∠DAC+∠FDP=90°
∴∠BFD=∠DAC
∵AD是角平分线,∴∠BAP=∠DAC.
∴∠BAP=∠BFP
在△BAP和△BFP中,
∠BAP=∠BFP
∠FBP=∠ABP
BP=BP
∴△BAP≌△BFP（AAS)
∴PF=PA
2:延长HP交AB于点Q,
∵AD是角平分线,PF⊥AD.
∴△AQH为等腰三角形,∴AH=AQ.
又因为：△BAP≌△BFP,
∴AB=FB,∠BFQ=∠BAD
在△BFQ和△BAD中
∠B=∠B
AB=FB
∠BFQ=∠BAD
∴△BFQ≌△BAD（ASA)
∴BD=BQ
又因为:AB=BQ+AQ,
∴ AB=BD+AH
3：存在,没时间算了.

（1）已知：如图,CD垂直平分AB,P为CD上任一点,求证：AP=BP 如图,四边形ABCD是平行四边形,角DAB的平分线交CD于点P,连接BP,若AP垂直于BP. (1)求证：BP平分角AB 已知三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任一点,求证；AB平方=AP平方+BP*PC 如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上任一点,PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.求证:(1)EF=AP (2)EF垂如图在梯形ABCD中AD平行BC AB=BC+ADP为CD中点求证AP垂直BP 已知如图,ac为正方形abcd的对角线点p为ac上任意一点过p做pe垂直于bp交cd与e角ac于f（1）当ap：pf=4 如图,AB是圆O直径,弦CD垂直于AB,P为垂足,已知AP:BP=2:1,CD=4根号2,求AB 如图,AB是圆O直径,弦CD垂直于AB,P为垂足,已知AP:BP=2:1,CD=4根号2,求AB的长如图 AB为圆心点O的直径,从圆上一点C作弦CD垂直AB,角OCD的平分线交圆心O于P,求证弧AP等于弧BP. 已知等腰三角形abc中,AB=BC,P在AC上任一点,PE垂直AB于E,PF垂直BC,CD垂直AB,求证CD=PE+PF 已知:如图,P为正方形ABCD的对角线AC上一点,PE垂直于BC,PF垂直于CD,垂足分别为点E、F.求证：（1）BP= 已知,如图,在平行四边形ABCD中,P为AD上一点,且PD+CD=BC,求证:BP平分∠ABC