在△ABC中,三边的长分别为a,b,c,角A,B,C上的平分线分别记为na,nb,nc,应用余弦定理求na,nb,nc,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 19:18:05

设角A的平分线交BC边于D点,由角平分线定理AB/AC = DB/DC知：
DB = a * (c/(b+c)) = ac/(b+c),DC = ab/(b+c)
在三角形ADB与三角形ADC中对∠ADB与∠ADC用余弦定理,注意到
∠ADB + ∠ADC = 180°
所以
0 = cos∠ADB + cos∠ADC = [na^2 + [ac/(b+c)]^2 - c^2] / (2 * na * ac/(b+c)) + [na^2 + [ab/(b+c)]^2 - b^2]/(2 * na * ab/(b+c))
这里把分母的na约去,是关于na^2的一次方程,通分（但不要全部展开）得：
(b+c)na^2 + b[(ac/(b+c))^2 - c^2] + c[(bc/(b+c))^2 - b^2]
= (b+c)na^2 + bc^2[(a/(b+c)]^2 - 1] + cb^2[(a/(b+c))^2 - 1]
= (b+c)na^2 + bc(b+c)[(a/(b+c)]^2 - 1]
= 0
所以na^2 = bc[1-(a/(b+c))^2] = bc/(b+c)^2(b+c-a)(b+c+a)
如果记半周长p = (a+b+c)/2
那么有na = 2/(b+c)√[bcp(p-a)]
同理有nb = 2/(c+a)√[cap(p-b)]
nc = 2/(a+b)√[abp(p-c)]

在△ABC中,三边的长分别为a,b,c,角A,B,C上的平分线分别记为na,nb,nc,应用余弦定理求na,nb,nc, 已知直角三角形的三边长分别为a,b,c(c为斜边猜想na,nb,nc(n>0)为三边长的三角形是否为已知直角三角形的三边长分别为a、b、c(c为斜边).猜想以na、nb、nc(n>0)为三边长的三角形是否为直角三已知A.B.C.为一组勾股数,N为正整数,求证：NA.NB.NC也是一组勾股数如题如果啊,a,b,c是一组勾股数,那么na,nb,nc是否是一组勾股数若a b c为一组勾股数,则na nb nc也是勾股数,且n大于等于1,n为自然数. 利用余弦定理证明!△ABC的三边分别为a,b,c,边BC,CA,AB上的中线分别为ma.mb,mc,应用余弦定理证明:m 利用余弦定理证明!△ABC的三边分别为a,b,c,边BC,CA,AB上的中线分别为ma.mb,mc,应用余弦定理证明: 如果a.b.c是一组勾股数,那么na.nb.nc是否仍是一组勾股数?为什么? 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acos&nb 如图所示，一理想变压器上绕有A、B、C三个线圈，匝数比nA：nB：nC=4：2：1，在副线圈B和C的两端各接一个相同的电正/余弦定理在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=4bsinA,求cosB