作业帮ABCD-A1B1C1D1是正方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论中错误的是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 08:42:46
ABCD-A1B1C1D1是正方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论中错误的是（ ）
1 A、M、O三点共线
2 B、M、O、A1、A四点共面
3 C、O、C、M四点共面
4 D、B1、O、M四点共面
1234选项要有详细解释和证明
1 A、M、O三点共线
2 B、M、O、A1、A四点共面
3 C、O、C、M四点共面
4 D、B1、O、M四点共面
1234选项要有详细解释和证明
第一项是正确的.
很明显,正方体ABCD－A1B1C1D1是以平面AA1C1C对称的,
∴三棱锥A1－AB1D1也是以平面AA1C1C对称的,∴M在平面AA1C1C与平面AB1D1的交线上,
而O是B1D1的中点,又容易证得：O是A1C1的中点,
∴O是平面AA1C1C与平面AB1D1的的一个公共点,
∴O在平面AA1C1C与平面AB1D1的交线上,
毫无疑问,A在平面AA1C1C与平面AB1D1的交线上.
于是：A、M、O三点共线.
第二项的描述有问题,问四点是否共线,却出现了五个点.
∵A、M、O共线,∴B、M、O、A分别在两相交直线BO、AO上,当然是共面的.
又M、O、A1、A分别在两相交直线AO、A1O上,∴M、O、A1、A四点也是共面的.
而M、O明显是在面ABA1的外面,∴B、M、O、A1、A五点不共面.
∵问题的描述本身有毛病,不能确定究竟是问哪四点,∴这一项的正确与否无法判断.
第三项应该是问C、O、C1、M这四点吧!如果是这样,那么就是正确的.
这从第一项的证明过程中能得出其正确性,因为A、M、O都在三棱锥A1－AB1D1的对称面,即在平面CC1A1A上,
∴C、O、C1、M四点共面.
第四项是错误的.
由对称性,令A1C与平面BDC1相交于N.则有：A1M＝CN,∴CM＝CN＋MN＞A1M.
∴M不是A1C与平面BB1D1D的交点,即点M不在平面BB1D1D上,
而D、B1、O却在平面BB1D1D上,∴D、B1、O、M四点不共面.
再问： 选项2 打错了是 “M、O、A1、A四点共面”麻烦再做一下吧 还有一楼的回答，可以帮忙解释下不 选项一 A1到此三边的距离相等 这个为什么 选项4 M不为A1C的中点，所以平面D1B1BD不经过M点 这个为什么
再答： 一、 这样一来，第二项就是正确的。 二、 A1到△AB1D1三边的距离确实是相等的。因为△A1AB1、△A1AD1、△A1B1D1是三个全等的等腰直角三角形，其中的腰是原正方体的棱长，由全等三角形的对应高相等，得：A1到△AB1D1三边的距离。 但至于A1C是不是过△AB1D1的中心就不是这样简单能够说明的了，必须在A1C⊥面AB1D1的前提下才能说明M是△AB1D1的中心。 三、 如果A1C与平面D1B1BD相交于M，那么：由正方体可知AA1∥CC1，且AA1＝CC1， 得：△AA1M≌△C1CM，∴A1M＝CM。 ∴当A1M、CM不等时，就能说明M不是A1C与平面D1B1BD的交点，自然平面D1B1BD就不经过M点了。
很明显,正方体ABCD－A1B1C1D1是以平面AA1C1C对称的,
∴三棱锥A1－AB1D1也是以平面AA1C1C对称的,∴M在平面AA1C1C与平面AB1D1的交线上,
而O是B1D1的中点,又容易证得：O是A1C1的中点,
∴O是平面AA1C1C与平面AB1D1的的一个公共点,
∴O在平面AA1C1C与平面AB1D1的交线上,
毫无疑问,A在平面AA1C1C与平面AB1D1的交线上.
于是：A、M、O三点共线.
第二项的描述有问题,问四点是否共线,却出现了五个点.
∵A、M、O共线,∴B、M、O、A分别在两相交直线BO、AO上,当然是共面的.
又M、O、A1、A分别在两相交直线AO、A1O上,∴M、O、A1、A四点也是共面的.
而M、O明显是在面ABA1的外面,∴B、M、O、A1、A五点不共面.
∵问题的描述本身有毛病,不能确定究竟是问哪四点,∴这一项的正确与否无法判断.
第三项应该是问C、O、C1、M这四点吧!如果是这样,那么就是正确的.
这从第一项的证明过程中能得出其正确性,因为A、M、O都在三棱锥A1－AB1D1的对称面,即在平面CC1A1A上,
∴C、O、C1、M四点共面.
第四项是错误的.
由对称性,令A1C与平面BDC1相交于N.则有：A1M＝CN,∴CM＝CN＋MN＞A1M.
∴M不是A1C与平面BB1D1D的交点,即点M不在平面BB1D1D上,
而D、B1、O却在平面BB1D1D上,∴D、B1、O、M四点不共面.
再问： 选项2 打错了是 “M、O、A1、A四点共面”麻烦再做一下吧 还有一楼的回答，可以帮忙解释下不 选项一 A1到此三边的距离相等 这个为什么 选项4 M不为A1C的中点，所以平面D1B1BD不经过M点 这个为什么
再答： 一、 这样一来，第二项就是正确的。 二、 A1到△AB1D1三边的距离确实是相等的。因为△A1AB1、△A1AD1、△A1B1D1是三个全等的等腰直角三角形，其中的腰是原正方体的棱长，由全等三角形的对应高相等，得：A1到△AB1D1三边的距离。 但至于A1C是不是过△AB1D1的中心就不是这样简单能够说明的了，必须在A1C⊥面AB1D1的前提下才能说明M是△AB1D1的中心。 三、 如果A1C与平面D1B1BD相交于M，那么：由正方体可知AA1∥CC1，且AA1＝CC1， 得：△AA1M≌△C1CM，∴A1M＝CM。 ∴当A1M、CM不等时，就能说明M不是A1C与平面D1B1BD的交点，自然平面D1B1BD就不经过M点了。
ABCD-A1B1C1D1是正方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论中错误的是（ ）
ABCD-A1B1C1D1是正方体,0是B1D1的中点,直线A1C交面AB1D1于点M,
在正方体ABCD－A1B1C1D1中,P 是B1D1的中点,对角线A1C交平面 AB1D1＝Q．求证A,Q,P三点共线
在长方形ABCD-A1B1C1D1中,O是A1C1与B1D1的交点,且A1C与平面AB1D1交于点G,求证O GA共线
在正方体ABCD－A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,则下列结论中错误的是（ ）
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1C交平面ABC1D1于点M,试作出点M的位置
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,过点B且平行于平面AB1D1的平面与平面AB1D1间的距离是
已知在一个正方体ABCD-A1B1C1D1中.O是B1D1的中点,求证B1C平行于平面ODC1用空间向量证明
正方体ABCD-A1B1C1D1,直线A1C交平面ABC1D1于点M,试作出点M的位置
已知A1B1C1D1－ABCD是正方体,（1）证明A1C⊥平面AB1D1；
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点 (1)求证:A1C⊥平面AB1D1