已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:16:41

已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1
重在如何证明AB1⊥A1C

要证A1C⊥面AB1D1

只需证A1C⊥AB1,A1C⊥AD1即可
证明：
连接A1B,A1D

∵是正方体

∴BC⊥面ABB1A1
∴BC⊥AB1
∵AB1⊥A1B（对角线互相垂直）
∴AB1⊥面A1BC
∴AB1⊥A1BC
∴AB1⊥A1C
同理A1C⊥AD1
∴A1C⊥面AB1D1

已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1(已证C1O‖面AB1D1) 已知正方形ABCD—A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点.求证：A1C⊥面AB1D1 已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点. 求证:(1)C1O‖面AB1D1; (2)A1C垂直已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点 (1)求证:A1C⊥平面AB1D1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：A1C⊥面AB1D1．已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点：：（1）C1O//面AB1D1（2）A1C垂直面AB 已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:(1)C1O‖面AB1D1; (2）面OC1D‖ 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点证明A1C⊥AB1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证A1C⊥平面BDC1 平面AB1D1平行平面BDC1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点.求直线AB与平面AB1D1所成角的正切值