已知二次函数f（x）=ax2+bx（a、b∈R）满足：①f（4+x）=f（4-x）②对一切x∈R，都有f（x）≤x，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 04:29:05

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a、b∈R）满足：①f（4+x）=f（4-x）②对一切x∈R，都有f（x）≤x，
（1）求f（x）；
（2）设集合A={x∈R|f（x）＞0}，B={x∈R|2x²-3（1+a）x+6a＜0}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．

（1）∵函数f（x）=ax²+bx满足：f（4+x）=f（4-x），
故函数f（x）=ax²+bx的图象关于直线x=4对称，
故−
b
2a＝4，即b=-8a…①，
又∵对一切x∈R，都有f（x）≤x，
故f（x）-x=ax²+（b-1）x≤0恒成立，
故

a＜0
(b−1)2≤0…②
解得b=1，a=-
1
8，
故f（x）=-
1
8x²+x；
（2）∵集合A={x∈R|f（x）＞0}={x∈R|-
1
8x²+x＞0}=（0，8），
①若△=9（1+a）²-4×2×6a=9a²-30a+9≤0，则
1
3≤a≤3，
此时B={x∈R|2x²-3（1+a）x+6a＜0}=∅，满足A∩B=B，
②若△=9（1+a）²-4×2×6a=9a²-30a+9＞0，则a＜
1
3或a＞3，
此时若B={x∈R|2x²-3（1+a）x+6a＜0}满足A∩B=B，
则

0＜
3(1+a)
4＜8
6a＞0
−18a+104＞0
解得：0＜a＜
52
9
∴0＜a＜
1
3，或3＜a＜
52
9
综上所述实数a的取值范围为（0，
52
9）

已知二次函数f（x）=ax2+bx（a、b∈R）满足：①f（4+x）=f（4-x）②对一切x∈R，都有f（x）≤x，已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：对任意实数x都有f（x）≥2x；且当0＜x＜2 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足条件f(-1)=0,当x∈R时,x≤f（x）≤(x+1)/4恒成立.求f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足:f(-2)=0,对任意实数x,都有f（x）≥x,且当x∈ 已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件①对任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x)②函数f(x)的图像与y=x相切已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0,对于任意x∈R都有f（x）≥x,且 ,令g（x）=f（x）已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件①对任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x)②函数f(x)的图像与y= 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件（1）当x∈R时,f 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1．已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足对任意实数X,都有f(x)≥x,且当x属于（1,3）已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R）满足：对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,