已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f(x)＝n−g(x)m+2g(x)是奇函数．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 06:01:26

已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f(x)＝

n−g(x)

m+2g(x)

（1）设g（x）=a^x（a＞0且a≠1），∵g（3）=8，∴8=a³，解得a=2．
∴g（x）=2^x；
（2）f(x)＝
n−2x
m+2x+1，
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=
n−1
m+2＝0，解得n=1．
∴f(x)＝
1−2x
m+2x+1，
又f（-x）+f（x）=0，∴
1−2x
m+2x+1+
1−2−x
m+2−x+1＝0，
化为（m-2）（2-2^x-2^-x）=0，
∵上式对于任意实数都成立，∴m-2=0，解得m=2．
∴m=2，n=1；
（3）由（2）可知：f（x）=
1−2x
2+2x+1＝
1
2(
2
1+2x−1)，
∵函数y=2^x在R上单调递增，∴f（x）在R上单调递减．
∵不等式f（2t-3t²）+f（t²-k）＞0恒成立，
∴f（t²-k）＞-f（2t-3t²）=f（3t²-2t）在R上恒成立，
∴t²-k＜3t²-2t在R上恒成立，
即2t²-2t+k＞0在R上恒成立．
∴△=4-8k＜0，解得k＞
1
2．
∴k的取值范围是k∈(
1
2，+∞)．

已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f(x)＝n−g(x)m+2g(x)是奇函数．已知指数函数y=g(x)满足：g(2)=4,定义域为R的函数f(x)=-g(x)+n/2g(x)+m是奇函数已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4,定义域为R的函数f（x）=-g(x)+n/g(x)+m 是奇函数．（1）确已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=−g(x)+n2g(x)+m是奇函数．已知指数函数y=g(x)满足;g(2)=4,定义域为R上的函数f(x)=(-g(x)+n)/(2g(x)+m)是奇函数已知指数函数y=g(x) 中定义域为R 的函数f(x)=-g(x)+n/2g(x)+m 是奇函数（1）求 m、n的值已知指数函数y=g(x),满足:g(-3)=1/8,定义域为R的函数f(x)=(-g(x)+n)/(2g(x)+m)是奇奇函数 f ( x )=m-g( x )/n+g( x )的定义域为R,其中y=g( x )为指数函数,且过（2,9）, 己知指数函数y=g(x)满足g(-3)=8分之1,定义域为R的函数f(x)等于1十g(x)分之C—g(x)是奇函数(1) 已知指数函数y=g(x)满足,g(2)=4,定义域为R的函数已知指数函数y＝g（x）满足g（2）＝4,定义域为R的函数f（x）＝－g（x）＋n╱2g（x）＋m是奇函数.（1）确定函已知指数函数g(x)=a^2,满足:g(-3)=1/8,定义域为R的函数f(x)=[g(x)-1]/[g(x)+m]是奇