M(√3,0),椭圆x^2/4+y^2=1与直线y=k(x+√3)交于点A,B,则△ABM的周长为
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:33:41
M(√3,0),椭圆x^2/4+y^2=1与直线y=k(x+√3)交于点A,B,则△ABM的周长为
A.4 B.6 C.2√2 D.4√2
A.4 B.6 C.2√2 D.4√2
我觉得4个选项都不对,△ABM的周长为8.
椭圆: x^2/4+y^2=1
a^2 = 4 , b^2=1
c^2=a^2 - b^2=4-1=3
c=±√3
∴M为椭圆右焦点F2
椭圆x^2/4+y^2=1与直线y=k(x+√3)交于点A,B
x^2 + (4k^2)(x+√3)^2 = 4
整理后: (1+4k^2)x^2 + (8√3k^2)x + 12k^2 - 4 =0
△=b^2 - 4ac = (8√3k^2)^2 - 4×(1+4k^2)×(12k^2 - 4) = 16k^2+16 =16(k^2+1)>0
由此可得:无论k取何值,直线与椭圆总有两个交点且直线一定过点(-√3 , 0),即椭圆的左焦点F1
因此,根据椭圆的定义:
△ABM的周长=AM+AB+BM=(AF1+AF2)+(BF1+BF2)=2a+2a=4a=8
椭圆: x^2/4+y^2=1
a^2 = 4 , b^2=1
c^2=a^2 - b^2=4-1=3
c=±√3
∴M为椭圆右焦点F2
椭圆x^2/4+y^2=1与直线y=k(x+√3)交于点A,B
x^2 + (4k^2)(x+√3)^2 = 4
整理后: (1+4k^2)x^2 + (8√3k^2)x + 12k^2 - 4 =0
△=b^2 - 4ac = (8√3k^2)^2 - 4×(1+4k^2)×(12k^2 - 4) = 16k^2+16 =16(k^2+1)>0
由此可得:无论k取何值,直线与椭圆总有两个交点且直线一定过点(-√3 , 0),即椭圆的左焦点F1
因此,根据椭圆的定义:
△ABM的周长=AM+AB+BM=(AF1+AF2)+(BF1+BF2)=2a+2a=4a=8
M(√3,0),椭圆x^2/4+y^2=1与直线y=k(x+√3)交于点A,B,则△ABM的周长为
圆锥曲线 已知椭圆M:x^2/a^2+y^2/b^2=1 直线y=kx(k≠0)与椭圆M交于点A,B 直线y=-x/k
已知椭圆x^2/2+y^2=1,M为上顶点,点F为右焦点,是否存在直线l交椭圆于A,B两点,使点F为三角形ABM垂心,若
椭圆X^2 / 4 + Y^2 =1 直线L斜率为k且经过M(0,2)的直线与椭圆交于A,B两点 ,角AOB为锐角,求k
已知直线y=2x与y=kx+b(k不等于0)相交于A(1,m)直线y=kx+b交轴于点B,且三角形AOB的面积为4,求的
如图,直线y=1/3x与双曲线y=k/x交于A,B两点,且点A的坐标为(6,m).
如图,在坐标系中,直线Y=-X+B与函数Y=K\B的图像交于点A,B已知点A的坐标为(3,4)则△AOB的周长?急
已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,
如图,点A(1,m)和点B(-3,2/3)在反比例函数y=k/x(k≠0)的图像上,直线y=2x+b经过点A且与x轴交于
椭圆x^2/3+y^2=1,M(0,-1),是否存在斜率为k的直线l,使l与椭圆交于不同的两点A,B,|MA|=|MB|
设直线l:y=k(x+1)与椭圆x^2+3y^2=a^2(a>0)相交于A、B两个不相同的点,与x轴相交于点C,记O为坐
一个椭圆与x轴y轴分别交于A(2,0),B(0,1),一条直线y=kx(k>0)与椭圆交于M,N两点,求由A,B,M,N